計算工具的演變

（一）手指、算籌與算盤
任何一項偉大的發明，都不會是憑空產生的。電子計算機也是如此。人類尋求高速計算工具的努力，可以追溯到遙遠的古代。
人的手指是一種天然的計算工具，也是最古老的計算工具之一。遠古時期，人借助扳著指頭數的方法，不僅獲得了許多數的概念，還大大提高了計算速度。
可是，人的雙手要做很多的事情，不能老是用來記數，於是，小石子、貝殼、小木棍、繩結等等，都成了人類的計算工具。
在千百萬次計算的實踐中，我國古代人民發現，將小竹棍按一定的規則擺成各種形狀，就能表示一切的自然數，能夠很大的提高計算速度，於是又發明了算籌。算籌輕巧靈便，用它不僅可以進行加減乘除法運算，還能進行乘方、開方和其他代數運算，計算程序與現在算盤的運算，還能程序基本相同。它是我國古代人民一項極為出色的創造。
算籌也有不足之處。運算時需要經常改變它的形狀，遇到很複雜的計算問題，常常是心算己經得出某一步驟的結果，而手中的算籌仍在慢慢擺放，給人一種得心不應手的感覺。所以，大約在１５世紀，算籌就被更快速的計算工具算盤所取代了。
在世界各種古算盤中，我國的算盤是最先進的。它用竹簽串聯一粒粒算珠代替一根根零散的算籌，用快速的撥珠代替緩慢的〞運籌〞，因而既便於演算，又便於攜帶，算起來又快又準。尤其是通常的加減運算，用算盤甚至比用電子計算器算得還快！
（二）機械計算機
算盤已經基本具備了現代計算機的主要結構特徵。例如，撥動算盤珠，也就是向算盤輸入數據，這時算盤起著〞存貯器〞的作用；運算時，珠算口訣起著〞運算指令〞的作用，而算盤則起著〞運算器〞的作用，．．．．．當然，算盤珠畢竟要靠人手來撥動，其運算速遠遠比不上電子計算機，而且也根本談不上〞自動運算〞。，因此人類便一直想發明一種「神奇的機器」，這個重擔自然而然地落在數學家身上。像目前大多認為巴斯卡發明的齒輪式計算器是第一台計算器。
世界上現存最早的一台機械計算機，是１６４２年由法國數家巴斯卡發明的。這台能進行６位數加減法運算的機器問世之時，曾經轟動了整個歐洲，吸引了許多人前去參觀。
帕斯卡計算機是一個不太大的黃銅盒子，裏面並排裝著一些齒輪。每個齒輪都可以記錄０－９這１０個數字，幾個齒輪排成一行，相當於處在個位、十位、百位等數位的位置，當低位齒輪轉動１０圈時，高位齒輪剛好轉動１圈，從而實現了自動進位。
１６９４年，德國數學家萊布尼茲更上一層樓，發明了世界上第一台能進行加減乘除法運算的機械計算機。
在數學史上，萊布尼茲還以發明現代電子計算機二進制概念而聞名，他最先提出了二進制的加、減、乘、除運算。當時，萊布尼茲正在研製乘法計算機，他反覆試驗了許多種方案，卻總也提不高機器的運算速度。後來他發現，要提高速度，就必須採用一種適合機器運算的記數方法。可是，他苦苦思索了很長時間，也沒有想出一個好主意來。一位在中國傳教的友人，給他寄來了一幅太極八卦圖。這幅古老而神奇的圖案，引起了萊布尼茲極大的興趣，觸發了他的靈感。他發現，如果把圖中〞連續的長劃〞看作是１，把〞間斷的短劃〞看作是０，那麼，用八卦就可以表示出從０到７的這８個整數。後來，他又作了進一步的研究，終於發明了二進制的記數方法。
原來，在電子計算機內部，是用電子器件的不同穩定狀態來表示不同的數字符號。二進制中只有２個不同的數字，對於每一個數位，計算機只要準備一個具有兩種不同穩定狀態的器件就行了。例如，利用電路的〞開〞和〞關〞，電脈沖的〞有〞和〞無〞，都可以在機器中表示二進制數。如果採用其他的進位制，那麼，對於每一個數位，計算機都得準備一個具有更多種不同穩定狀態的器件，這樣不僅會給計算機的設計製造增添麻煩，還會影響計算的精確性，降低運算速度。
萊布尼茲計算機是一個長１００厘米、寬３０厘米、高２５厘米的盒子，裏面用梯形軸齒輪結構代替了帕斯卡用鐵釘製成的齒輪結構，從而利用齒數的變換，實現了乘除法運算。梯形軸齒輪是可變齒輪的前驅，萊布尼茲的這一發明，以後長期為各種機械計算機所採用。
（三）自動與電器計算機
世界上第一台能夠自動運算的計算機，是１８２２年由英國數學家巴貝其發明的。是以蒸汽為動力代替人類進行具體運算。２０世紀上半葉，科學技術的迅速發展，更發明了不少電器型計算機，進一步為巴貝奇的夢想實現提供了物質、技術基礎。
（四）電子計算機
１９４３年，由於二次世大戰的緊迫需要，一個美國科研小組在軍方的大力支持下，決定將電子真空管應用到計算機裝置上，研製出一種自動高速的新型計算機。在研製人員富有成效的合作和發奮努力下，研製工作進展很順利，不到２年的時間，世界上第一台電子計算機ＥＮＩＡＣ便研製成功了。
ＥＮＩＡＣ是〞電子數值積分和計算機〞的英文縮寫，它耗資４８萬美元，用去１８０００個電子管、７００００個電阻、１００００個電容、１５００個繼電器，是一個佔地１７０平方米、重達３０噸的龐然大物。１９４６年２月１５日，ＥＮＩＡＣ正式投入運行。它能它在１秒鐘內進行５０００次加法運算，比當時最快的電器計算機還快１０００多倍。
而從１９４４年夏天起，世界著名數學大師馮．諾伊曼就參與了ＥＮＩＡＣ的研製工作，並以超群的智慧對一些關鍵問題作出了貢獻。１９４５年３月，馮．諾伊曼起草了一份關於〞離散變數自動電子算機〞ＥＤＶＡＣ的設計報告，對ＥＮＩＡＣ作了兩項重大的改進：一是在計算機內採用二進制，大大簡化了計算機的結構和運算過程；一是把程序和數據一起存貯在計算機內，使得計算機的全部運算成為真正的自動過程。尤其是後一項改進，標誌著電子計算機時代的真正開始。直到目前為止，幾乎所有電子計算機都採用了馮．諾伊曼的這一設計思想。馮．諾伊曼也因此被譽為是〞電子計算機之父〞。
１９４６年２月１５日，在美國賓夕法尼亞大學，世界上第一台電子計算機ＥＮＩＡＣ正式投入了運行。在隆重的揭幕儀式上，ＥＮＩＡＣ表演了它的〞絕招〞：在１秒鐘內進行５０００次加法運算；在１秒鐘內進行５００次乘法運算。這比當時最快的電器計算機的運算速度要抉１０００多倍。全場起立歡呼，歡呼科學技術進入了一個新的歷史發展時期。
然而，從技術上講，ＥＮＩＡＣ尚未正式運行也就幾乎過時了。因為在它正式運行之前，一份新型電子計算機的設計報告，又在計算機發展史上樹起了一座新的里程碑！這份設計報告的起草人，就是２０世紀天才的數學大師之一、美籍匈牙利數學家馮．諾伊曼。
１９４４年夏天，馮．諾伊曼在一個火車站候車時，偶然遇見了ＥＮＩＡＣ研製小組的負責人之一、數學家格爾斯坦中尉。當時，馮．諾伊曼正為原子彈實驗中遇到的大量計算問題而苦惱，譬如有關原子核裂變反應過程問題，需要進行數十億次初等算術運算，上百名女計算員用台式計算日夜不停地工作，仍然不能按時完成任務。在與格爾斯坦中尉閒聊中，馮．諾伊曼聽到了ＥＮＩＡＣ正在研製的消息，立刻理解了這項工作的深遠意義。不久，他就成了研製小組的常客，並對一些關鍵問題的解決作出了貢獻。
那時候，ＥＮＩＡＣ的研製工作已經接近尾聲，馮．諾伊曼與大一起集中討論了ＥＮＩＡＣ的不足處。１９４５年３月，他起草了一份〞離散變數自動電子計算器〞的設計報告，對ＥＮＩＡＣ作了兩項重大的改進。
一項改進是將１０進制改為２進制，從而大大簡化了計算機的結構和運算過程；另一項改進是將程序與數據一起存貯在計算機內，使得電子計算機的全部運算成為真正的自動過程。
這份設計報告是計算機結構思想一次最重要的改革，標誌著電子計算機時代的真正開始。連一向專搞理論的普林斯頓高級研究院，也破例批准了馮．諾伊曼的研製工作。從此，他那嶄新的設計思想，深深地烙記在現代電子計算機的基本設計之中。西方科學家們對馮．諾伊曼的工作給予了極高的評價，尊他為〞電子計算機之父〞。
到１９５６年，全世界已經生產了幾千台大型電子計算機，其中有的運算速度已經高達每秒幾萬次。這些電子計算機都以真空管為主要元件，所以叫真空管計算機。利用這一代電子計算機，人們將人造衛星送上了天。這是第一代電子計算機。
第二代電子計算機是電晶體計算機。１９５６年，美國貝爾實驗室用電晶體代替真空管，製成了世界上第一台全電晶體管計算機Ｌｅｐｒｅｃｈａｕｎ。它使計算機的體積、重量、耗電都大為減少。至６０年代，世界上已產了３萬多台晶體管計算機，運算速度達到了每秒３００萬次。
第三代電子計算機是中小規模集成電路計算機。１９６２年，美國得克薩斯公司與美國空軍合作，以集成電路為計算機的基本電子元件，製成了一台實驗性的樣機。在這時期，計算機的體積、功耗都進一步減少，可靠性卻大為提高，運算速度達到了每秒４０００萬次。
第四代電子計算機是大規模集成電路計算機。一般認為這是１９７０年開始的事。現在，巨型機的運算速度已達到每秒幾億次，在科學研究和經濟管理中起著不可替代的作用；而微型機則使計算機的體積與成本大幅度減少，並滲透到工業生產和日常生活的各個角落。今天，要製造一台具有ＥＮＩＡＣ同樣功能的計算機，體積只要有它的百萬分之一也就足夠了。
第五代電子計算機的研製工作已經開展多年了，無論是〞夢幻式〞的超導計算機，還是光計算機、生物計算機、人工智能放大器，都已取得了一定的進展。這一代計算機的速度將達到每秒萬億次，能在更大程度上模擬人的智能，並在某些方面超過人的智能。