圓周率，唔該

圓周率本身是個無理數，也是超越數。最近的發展都是利用電腦算的！
「圓周率＝圓周長÷直徑長」
圓周率近似值＝3.141592653589793238 46264338327950288419 71693993751058209794459230781640628620899862803482534211706798214808651328230676470938446095505822317253594081284811174502841027019385211095559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393...........
古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為 =3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」（準確到小數點後第一萬位的圓周率）

圓周率 p 的歷史
把圓周率 p 的研究歷史分為四個時期，依著時間的脈絡，鋪陳當中重要的歷史進程，揭開圓周率 p 的神秘面紗，及帶出人們對數學堅毅和智慧的追尋。
圓周率的起源，究竟誰先發現它？
何時、何人、何地？
早在公元前二千多年，古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人已先後發現了一個事實：不管圓的大小為何，它的圓周長除以它的直徑長會是一個不變的數值 (常數) 。讓我們看看古巴比倫人和埃及人的發現：
古巴比倫
巴比倫人從計算周界發現 ：一塊出土於 1936 年的黏土塊上記載，在古巴比倫時期 (約公元前 1900-1600 年) ，巴比倫人相信六邊形的周界為0;57,36 (以底數 60 計，亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圓的周界：
六邊形周界 = 24/25 ´ 其外接圓周界 = 24/25 ´ p ´ 直徑
由此，得出相信是最古老的圓周率的近似值：
p 〔巴比倫〕= 25/8 = 3.125
埃及
埃及人則從面積計算得 (約公元前 2000 年) ：在賴因德古本 (Rhind Papyrus)，記載了一條有關圓周率的問題：「一塊圓形土地的的直徑長 9，它的面積為何……取圓直徑的九分八，做為正方形的邊形，就可得到和圓等面積的正方形」。亦即：
A = (8d/9)2
由此，得出圓周率的近似值：
p 〔埃及〕 = (16/9)2 = 3.16049...
再多一點點記載
中國 (約公元前十二世紀)：中國最古老的數學書《周髀算經》記載了「周三徑一」。這顯示中國人認為 p = 3。
聖經 (約公元前 500 年)：在《列王紀上篇》第七章二十三節，也記載了有關圓周率的數值：「他又鑄一個銅海、樣式是圓的、高五肘、徑十肘、圍三十肘」 (這是描述所羅門王神殿內祭壇的規格)，亦即當時的人也認為 p = 3。
在這段期間，人們都是為生活而作計算，鮮有為圓周率而找圓周率。他們的發現多源自經驗 (實際量度) 所得，對圓周率的興趣只在於它在建築及工程上的應用，最多也只是想找出圓周率的值是多少。
直至公元前約四世紀，人類才轉往追問如何找出圓周率的值，開始為圓周率而找圓周率：
一個對找出圓周率之值的重要發現：「窮舉法」
古希臘
安提豐（Antiphon，約公元前 430 年）和布賴森（Bryson，公元前 408 - 355 年）想出一個方法計算平面圖形面積的方法－「窮舉法」（Method of Exhaustion）。他們也嘗試以「窮舉法」來計算圓的面積：
「畫一個正六邊形，將它的邊增加兩倍，再不繼倍增，這個正多邊形最後就會"變成"圓形。」
此外，布賴森更開創了一個新想法以計算圓的面積：計算圓的外切多邊形和內接多邊形的面積，圓的面積就介乎他們之間。這可能是人類首次以上下限迫近一個值。
可惜的是，礙於不懂得計算多位數，他們未能將「窮舉法」應用到找出圚周率的值。不過，他們用「窮舉法」把多邊形迫近圓的想法，則啟發了其他的數學家，令他們找到一個計算圓周率的值的方向。