一把長26m的梯子AB斜靠在一堵直立的牆壁上,梯腳與牆壁相距1m.現在梯子的頂端沿牆壁下移0.4m,問梯腳向外移了多少?

一把長26m的梯子AB斜靠在一堵直立的牆壁上,梯腳與牆壁相距1m
利用畢x定理
高^2+與牆壁相距^2=AB^2
高=25.98076211
梯腳與牆壁相距1m.現在梯子的頂端沿牆壁下移0.4m
即高變更為25.98076221-0.4=25.58076211m
利用畢x定理
高^2+與牆壁相距^2=AB^2
25.58076211^2+與牆壁相距^2=26^2
與牆壁相距=4.650226843
即向外移4.650226843-1=3.65m//

設牆壁與地面交於O,即AO垂直OB.另外梯子向外移了後交牆壁於C,交地面於D
由題目知AB=CD=26m, OB=1m, AC=0.4m
AO^2+OB^2=AB^2 (Pyth Thm)
AO=(26^2-1^2)^1/2=(675)^1/2 m
又AC+CO=AO=(675)^1/2 m
CO=(675)^1/2-0.4 m
再由CO垂直OD, 得: CO^2+OD^2=CD^2
OD={26^2-[(675)^1/2-0.4]^2}^1/2 m
又OB+BD=OD={26^2-[(675)^1/2-0.4]^2}^1/2 m
BD={26^2-[(675)^1/2-0.4]^2}^1/2-1 m
所以梯腳向外移了3.65m (準確至3個有效數字)