餘式定理~~(急)

多項式餘數定理是指一個多項式 P(x) 除以一線性多項式 x - a 的餘數是 P(a)。例如，(5x3 + 4x2 - 12x + 1) / (x - 3) 的餘數是 5(3)3 + 4(3)2 - 12(3) + 1 = 136。


多項式餘數定理可由多項式除法的定義導出。假設 P(x) / (x - a) 的商是 Q(x)、餘是 r，那麼

P(x) = (x - a)Q(x) + r
令 x = a 即有

P(a) = r

我們可以一般化多項式餘數定理。

如果P(x) / M(x) 的商是 Q(x)、餘式是 R(x)，那麼

P(x) = M(x)Q(x) + R(x)
其中 R(x)的次數 會小於Q(x)的次數

若存在a使得f(a) = 0，則x - a為f(x)的因數。

1.(x^2-x+6)除(x-2)
A:f(x)=x^2-x+6
f(2)=2^2-2+6=8//

2.(x^3-3x^2+x+6)除(x-3)
f(x)=x^3-3x^2+x+6
f(3)=x^3-3(3^2^)+3+6=9//

3.(x^4+x^2+1)除(x+2)
f(x)=x^4+x^2+1
f(-2)=(-2)^4+(-2)^2+1=21//

4.(16x^3+8x^2-2x+1)除(2x-1)
f(x)=16x^3+8x^2-2x+1
f(0.5)=16(0.5^3)+8(0.5^2)-2(0.5)+1=8//

5若多項式x^3+5x^2-2x+k除以x-2所得的餘數為1,求k的值
f(x)=x^3+5x^2-2x+k
f(2)=1
2^3+5(2^2)-2(2)+k=1
k= -23//

6.若多項式x^3+ax^2-2x+3除以x+3所得的餘數為0,求a的值.
f(x)=x^3+ax^2-2x+3
f(-3)=0
(-3)^3+a(-3)^2-2(-3)+3=0
a=2//

1.根據餘式定理,以x=2代入得餘數是8
2.把x=3代入得餘數是9
3.把x=-2代入得餘數是21
4.把x=1/2代入得餘數是4
5.把x=2代入得2^3+5*2^2-2*2+k=1解得k=-23
6.把x=-3代入得-3^3+a(-3)^2+6+3=0解得a=2

Q.1

( 2 ^ 2 - 2 + 6 ) = 8

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Q.2

( 3 ^ 3 - 3 x 3 ^ 2 + 3 + 6 ) = 9

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Q.3

( -2 ^ 4 + (-2) ^ 2 + 1) = 21

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Q.4

[ 16 (0.5) ^ 3 + 8 (0.5) ^ 2 - 2 (0.5) + 1 ] = 4

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Q.5

2 ^ 3 + 5 x 2 ^ 2 - 2 x 2 + k = 1
k = -21

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Q.6

(-3) ^ 3 + a (-3) ^ 2 - 2 (-3) + 3 = 0
a = 2

1. R=8
2. R=9
3. R=21
4. R=4
5. k=-23
6. a=2

佢俾(X-n)你你sub n 就得架啦(n係任何數)
因為餘式定理係指要俾果舊野除個餘數係0