求問這條希羅公式的原理

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【KING】

2007-04-24 9:43 am

s = 三角形邊長 / 2 = (a+b+c)/2

該三角形面積

_/s(s-a)(s-b)(s-c)

回答 (1)

myisland8132

2007-04-24 10:03 am

✔ 最佳答案

求問這條希羅公式的原理
你是不是指證明?
現在一般用餘弦定理去證明。因為這個方法最簡明。代數和幾何的證明可以在以下網址找到
(按:幾何的證明有成10頁紙﹐這裡不能儘錄)
http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Umberger/MATH7200/HeronFormulaProject/finalproject.html#anchor1202799
證明:
與海倫在他的著作《Metrica》中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a,b,c的對角分別為A,B,C，則餘弦定理為

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/4/f/6/4f648fd38aa88cfa58fa8d95a36ef26b.png

從而有

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/4/1/641bdbe7553b65908ef555974b5d4e53.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/7/9/3798535eb0a74d33bb6764cde408a107.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/4/b/d4b3d08597d0819ec4926ee3ae9902b1.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/2/1/d21593336722c6170dbdcbb87666260c.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/c/7/cc728a6c5a759d557a79d8a32218d05a.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/1/c/e1ca86ed599705b3db7327d67b800eee.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/5/7/257569900477dd6ea1a24397b3cfb790.png

因此三角形的面積S為

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/f/4/e/f4ee8a2268120182d72e7258a580ff5f.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/e/f/6ef5a2fa99a44a1f5f715a648b24a2d5.png

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/0/d/70d98d62526add27ff93f335f455ac11.png

參考: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F

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收錄日期: 2021-04-28 14:17:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070424000051KK00302

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