求問這條希羅公式的原理

求問這條希羅公式的原理
你是不是指證明?
現在一般用餘弦定理去證明。因為這個方法最簡明。代數和幾何的證明可以在以下網址找到
(按:幾何的證明有成10頁紙﹐這裡不能儘錄)
http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Umberger/MATH7200/HeronFormulaProject/finalproject.html#anchor1202799
證明:
與海倫在他的著作《Metrica》中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a,b,c的對角分別為A,B,C，則餘弦定理為


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/4/f/6/4f648fd38aa88cfa58fa8d95a36ef26b.png

從而有


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/4/1/641bdbe7553b65908ef555974b5d4e53.png



圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/7/9/3798535eb0a74d33bb6764cde408a107.png


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因此三角形的面積S為


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