1.設方程式2kx2次方-(3k+2)x+k+1=0中適合下列各條件,求k值

1)2kx^2 - (3k+2)x + (k+1) = 0
　設 α , β 為方程式的根
　則 α+β = - [ -(3k+2) ] / 2k = (3k+2) / 2k
　　 αβ = (k+1) / 2k

a)二根之和為2
　 　α+β = 2
(3k+2) / 2k = 2
　　3k+2 = 4k
　　　 2 = 4k - 3k
　　　 k = 2 //

b)二根同值異號
　 　α+β = 0　(因為 α = -β)
(3k+2) / 2k = 0
　　3k+2 = 0
　　　3k = -2
　　　 k = -2/3 //

c)二根互為倒數
　　　αβ = 1　(因為 α = 1/β)
(k+1) / 2k = 1
　　 k+1 = 2k
　　　1 = 2k - k
　　　 k = 1

d)一根為零
　代 x=0 入方程式,得 k+1 = 0
　　　　　　　　　　 k = -1 //

2) x^2 - (m-2)x - (m+3) = 0
　設 α , β 為方程式的根
　則 α+β = - [ -(m-2) ] / 1 = m-2
　　 αβ = -(m+3) / 1 = -(m+3)

　二根之平方和為25
　則 　 　　　　　 α^2 + β^2 = 25
　　　　　　　 (α+β)^2 - 2αβ = 25
　　　　　(m-2)^2 - 2[-(m+3)] = 25
　　m^2 - 4m + 4 +2m + 6 - 25 = 0
　　　　　 　　m^2 - 2m - 10 = 0
　　　　　　　　(m+3)(m-5) = 0
　　　　　　　　m = -3 或 m = 5