想像3-sphere

對唔住, 我比佢地笑死左................. =o="

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Geometry 角度:
就係係4D 入面, 所有與一定點同距離的所有點.
但這個不好, 因為得個計字, 冇得睇.

Topology 角度:
1) 數學家最常用的是 "Compactification".
想像 [0,1] interval, 如果加一點叫 ∞, 然後將個 boundary 同∞ 貼在一起, 就會變成一個 Loop, topologically 等同一個 circle (1-sphere)
同理, unit square [0,1] x [0,1], 如果加一點叫 ∞, 然後將個unit square 的 boundary 同∞ 貼在一起 (好似包餃字咁), 就會變左個波 (2-sphere)
於是, 將 unit cube, 然後 identify 所有 boundary 去一點∞, 這個 Topologically 就係一個 3-sphere.

2) Unslicing, 就係將兩個 3-ball 貼埋成3-sphere.
試想像, 兩個 1-ball (即係 [0,1]), 將個 boundary (0 同 1) 貼埋, 就會變做個 Loop (= circle)
兩個 2-ball (即係兩隻碟), 將個 boundary circle 貼埋, 就好似豆沙包咁, 亦都係 topologically = 2 sphere
兩個 3-ball (即係實心球), 試想像可以將佢地重疊, 然後剩係貼埋佢地個表面, 內心保侍分開, 這就是 3-sphere

3) suspension. 加兩點再加線.
0-sphere (即係兩點 0, 1), 加兩點 (上, 下), 然後連起(上)同(0,1), 連起(下)同(0,1), 就會有個空心凌形 (即係 circle)
1-sphere (即係 circle), 加兩點 (上, 下), 然後連起(上)同這個 circle 的所有點 (好似起帳幕咁), 連起(下)同這個 circle 的所有點, 咁就係個空心波 (2-sphere)
2-sphere, 又係加兩點 (上, 下), 然後連起(上)同這個 sphere 的所有點, 連起(下)同這個sphere 的所有點........ 你自己想像下啦.

如果真係想憑感覺黎想像:
係地球表面, 你由邊一個方向飛出去, 係一定時間同距離後, 你係會返返去出發個一點.
同理, 如果由地球, 向個天飛出去, 如果個宇宙係 3-sphere, 咁你係地球邊一點同邊個方向出發, 都會係一定時間同距離後返回地球............

希望唔好嫌我長氣...
當然, 數學家最常用的3-sphere 想像, 還是 {x^2+y^2+z^2+w^2 = r^2}

想像3-sphere
可不可以教我想像3-sphere是一個怎樣的物體?

1. 我最愛吃的　香蕉船　和　三色雪糕球


圖片參考：http://www.he.xinhuanet.com/shenghuo/2004-08/23/xin_1908012311119842322819.jpg

http://www.ycwb.com/img/2003-09/04/xcz38244.jpg

圖片參考：http://www.ycwb.com/img/2003-09/04/xcz38244.jpg

http://www.he.xinhuanet.com/shenghuo/2004-08/23/xin_1908012311119842322819.jpg

2. 天體　：　太陽、月亮、地球　

圖片參考：http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/celestial/solar_eclipse_anim.gif

http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/celestial/solar_eclipse_anim.gif

3. 與 2 有關的　三球儀

圖片參考：http://www.szyulong.com.cn/Files/ysyq/sqy.jpg

http://www.szyulong.com.cn/Files/ysyq/sqy.jpg

4. Pokemon 寵物小精靈中的　三合一磁怪


圖片參考：http://knight.fcu.edu.tw/~d8965930/picture/newpag8.jpgcLaa.jpg

http://nknush.kh.edu.tw/~guogo/images/data/082.jpg
http://knight.fcu.edu.tw/~d8965930/picture/newpag8.jpgcLaa.jpg

可以有唔同擺法咕喎 你咁抽象既?
如果係三個球體邊掂邊, 唔會重疊既話, 你咪諗下神主檯上面有4個橙搭左座塔, 你拎走上面果個, 咪係三個球體囉~~
如果係有重疊既話 會複雜D咕喎, 用電腦3D繪圖, 畫出黎睇下啦~~