請大家幫下忙啦

在一個擲骰子的遊戲中,若第一次擲不到6點有1元報酬.若第一次擲得6點,需要擲第二次,若第二次擲不到6點有10元報酬.若第二次擲得6點,需要擲第三次,若第三次擲不到6點有100元報酬,擲得6點有1000元報酬.

a)請分別求出獲得1元,10元,100元,1000元報酬的概率

b)求報酬的期望值

c)求出某參加者重覆玩耍30次的期望值報酬.
(a)
獲得1元報酬的概率
=5/6
獲得10元報酬的概率
=(1/6)(5/6)
=5/36
獲得100元報酬的概率
=(1/6)(1/6)(5/6)
=5/216
獲得1000元報酬的概率
=(1/6)(1/6)(1/6)
=1/216
(b)
報酬的期望值
=(5/6)*1+(5/36)*10+(5/216)*100+(1/216)*1000
=55/6
=9 1/6
(c)
參加者重覆玩耍30次的期望值報酬
=30*(55/6)
=275

在一個擲骰子的遊戲中,若第一次擲不到6點有1元報酬.若第一次擲得6點,需要擲第二次,若第二次擲不到6點有10元報酬.若第二次擲得6點,需要擲第三次,若第三次擲不到6點有100元報酬,擲得6點有1000元報酬。

問題a) 請分別求出獲得1元,10元,100元,1000元報酬的概率
回答)
P( 獲得1元 ) = P( 第一次擲不到6點 )
= 5 / 6
∴ 獲得1元報酬的概率為 5 / 6。

P( 獲得10元 ) = P( 第一次擲得6點 ) X P( 第二次擲不到6點 )
=( 1 / 6 ) X ( 5 /6 )
= 5 / 36
∴ 獲得10元報酬的概率為 5 / 36。

P( 獲得100元 ) = P ( 第一次擲得6點 ) X P( 第二次擲到6點 ) X P( 第三次擲不到6點)
= ( 1 / 6 ) X ( 1 / 6) X ( 5 / 6)
= 5 / 216
∴獲得100元報酬的概率為 5 / 216。

P( 獲得1000元 ) = P( 第一次擲得6點 ) + P( 第二次擲得6點 ) + P( 第三次擲得6點 )
=( 1 / 6 ) X ( 1 / 6 ) X ( 1 / 6 )
= 1 / 216
∴ 獲得1000元報酬的概率為 1 / 216。
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問題b) 求報酬的期望值:
回答)
獲得1元的期望值 + 獲得10元的期望值 + 獲得100元的期望值 + 獲得1000元的期望值
= 1( 5 / 6) + 10( 5 / 36 ) + 100( 5 / 216 ) + 1000( 1 / 216 )
= ( 5 / 6 ) + ( 50 / 36 ) + ( 500 / 216 ) + ( 1000 / 216 )
= [ 5( 36 ) + 50( 6 ) + 500 + 1000 ] / 216 *{通分母(216)}
= ( 180 + 300 + 500 + 1000 ) / 216
= 1980 / 216
= 9.166666667
= 9.17 ( 取至三位有效數字 )

∴報酬的期望值為 9.17元。
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問題c) 求出某參加者重覆玩耍30次的期望值報酬:
回答)
玩一次的報酬期望值 X 30次
= ( 1980 / 216 ) X 30
= 275

∴ 某參加者重覆玩耍30次的期望值報酬為$275元。
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