A-maths.......................

1) a+ak = -A
a(1+K) = -A ...(1)

b+bk = -C
b(1+k) = -C ...(2)

a*ak = B ...(3)

b*bk = D ...(4)


(1) /(2) 你會得到 a /b = A /C

(3) /(4) 你會得到 a^2 /b^2 =B /D

a^2 /b^2
= (a /b) ^2
= (A /C)^2
= A^2 /C^2

A^2 /C^2 = B /D
DA^2 = BC^2

2007-04-19 01:20:16 補充：
2) 己知a≠b...並証明a=b= -1???你係唔係想問 a+b= -1如果係x^2+ax+b=0 ...(1)x^2+bx+a=0 ...(2)x^2+ax+b = x^2+bx+aax+b = bx+ax(a-b)=a-b(a-b)(x-1)=0x=1由於A係(1)&(2)的公共根 A =x =1x^2+ax+b =01+a+b =0a+b= -1我寫得唔係咁好不過希望解決到你的問題

2007-04-19 01:27:50 補充：
x^2-4x k=0 ...(1)2x^2-3x k=0 ...(2)(1) = (2)x^2 x=0x(x 1)=0x=0 or -1A = x =0 or -1代番 x=0 入 (1) or (2)x^2-4x k=0 k=0代番 x=-1 入 (1) or (2)x^2-4x k=0 (-1)^2-4(-1) k=0k 5=0k=-5

1) 己知a,ak是二次方程x² +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x²+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA²=BC²。
考慮二次方程 x² +Ax+B=0
兩個根的和是 a+ ak = -A/1, a(1+k) = -A, a = -A/(1+k) ...............(1)
兩個根的積是 a(ak) = B/1, a²k = B .................... .................... ..(2)
將(1)代入(2), 得出 [-A/(1+k)]²k = B .................... .................... ..(3)
考慮二次方程 x² +Cx+D=0
兩個根的和是 b+ bk = -C/1, b(1+k) = -C, a = -C/(1+k) ...............(4)
兩個根的積是 b(bk) = D/1, b²k = D .................... .................... ..(5)
將(4)代入(5), 得出 [-C/(1+k)]²k = D .................... .................... ..(6)
(3)/(6):
{[-A/(1+k)]²k} / {[-C/(1+k)]²k} = B/D
A²/C² = B/D
DA² = BC²

2) 己知a≠b,而A是二次方程x²+ax+b=0與另一二次方程x²+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-1
將A代入x²+ax+b=0 及 x²+bx+a=0, 得出
A² +aA +b =0.................. ...(1) 及
A² +bA +a =0.................. ...(2)
(1) - (2):
(A² +aA +b) - (A² +bA +a) = 0
(a-b)A + (b-a) = 0
A = 1
A 是二次方程x²+ax+b=0 的根
將 A= 1 代入x²+ax+b=0, 得出
1² +a(1) +b =0
a + b = -1

3) 若二次方程x² - 4x+k=0與另一二次方程2x²-3x+k=0有一公共根A,試求k的值。
將A代入x² - 4x+k = 0 及 2x² -3x+k =0, 得出
A² - 4A + k = 0...............(1)
2A² -3A + k =0 ..............(2)
(1) - (2)
(A² - 4A + k) - (2A² -3A + k) = 0
-A² -A =0
A(A+1) = 0
A = 0 或 A = -1.................. .(3)
將(3)代入(1), 得出: k = 0 或 k = -5
4)若二次方程x²+ax+b=0與另一二次方程x²+px+q=0有一公共根,証明(a-p)(bp-aq)=(b-q)²
x²+ax+b=0............. ..(1)
x²+px+q=0............. ..(2)
(1) -(2):
(x²+ax+b) - (x²+px+q) = 0
(a-p)x + (b-q) = 0
x = (q-b) / (a-p) ...............(3)
將(3)代入(2), 得出:
[(q-b) / (a-p)]² + p [(q-b) / (a-p)] + q = 0
(q-b)² + p(q - b)(a - p) + q(a-p)² = 0
(q-b)² + (apq - p²q -abp +bp²) + (a²q - 2apq + p²q) = 0
(q-b)² -abp +bp² + a²q - apq = 0
(q-b)² = abp - a²q - bp² + apq
(q-b)² = a(bp - aq) - p(bp - aq)
(q-b)² = (a-p)(bp-aq)