甚麼是黃金比率？

這是 0.618 : 1

西元1863年的愛琴海小島上，一尊令人讚嘆不已的雕像--維納斯女神，從長眠的地底被挖出土，重新站在世人眼前，她是西元前一百多年希臘雕塑最盛時期的代表作，她的上半身和下半身的比率正是0.618。一般相信，古希臘的畢達哥拉斯學派應該已發現這個比率，在學派的代表徽章-正五角星形(左圖)，連接ABCDE就是正五邊形，其中AC：BC=約0.618。

0.618這比率隱藏於古希臘的巴特能神殿、正五邊形、五角星、費布那西數列、股票價格的波動、生物的生長、美學、金字塔 、大自然....之中無所不在。希臘數學家Mark Barr用(Phi)表示0.618，歐幾里德在< >用(golden mean)稱呼它。西元 1509年Luca Pacioli( 1445~1517)寫了一本書<< De Divina Proportione >> ，首先稱它做「黃金比率」(golden ratio)，Luca Pacioli 是文藝復興時代畫家巨匠達文西的摯友，達文西的畫作就經常運用黃金比率0.618，如「蒙納麗莎的微笑」和達文西自畫像。自此 在美學與建築上，寬長之比約為0.618的矩形被認為是最和諧， 最合乎美的造型。
德國心理學家古斯塔夫‧費希納(1801~1887)和伍得特(1832~1920)把黃金矩形(寬長比率約為0.618)當成科學心理學這個新領域中首批研究的對象之一。1876年，他們將10個不同比例的白色矩形擺放在一張黑色的桌子上，問受試者哪一個從美學角度講看起來最令人舒服。35％的受試者表示喜歡邊長比符合黃金比率的矩形。40％的受試者選擇了趨近於這個比率的矩形。而沒有任何人將黃金比率選作是最不喜歡的比率。之後，費希納又測量了22家博物館和藝術長廊的2萬張畫，收集了數據， 但是發現黃金比率並不和這些名畫的高、寬比率有絕對相關。雖然費希納實驗後的150年裡，沒有人支持觀點同意黃金矩形是最合乎美的矩形，同時也沒有人能提供確鑿的證據解釋為什麼它更好。但是，同時一些人卻堅持認為，雖然沒有足夠的理論證據，但是黃金比率確實真實存在於自然界裡，而且是最和諧也是合乎美學的比率。就如普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開後的長度之比也接近0.618。如果以牛馬虎的前肢為界作一垂直虛線，將軀體分為兩部分，其水平長度之比恰符合黃金比率。通常我們在環境溫度為22℃～24℃時能有最舒適的感覺，身體的新陳代謝、生理節奏和機能可處在最佳狀態。而人體的正常體溫為37℃，它和0.618的相乘積正好是22℃。醫學專家也觀察到，人在精神愉快時的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近於0.618，如果我們在這時參加基本學力測驗，一定會有更好的表現。此外，我們正常血壓的舒張壓與收縮壓的比例關係;我們正常睡眠時間與活動時間的比例關係，都足以說明黃金比率扮演和諧美滿的角色是無所不在的。
歐洲 中世紀的物理學家、天文學家家科卜勒(J.Kepler1571-1630)對黃金分割做了很高的評價，他說：「幾何學有兩大寶藏，一個是畢氏定理；另一個是黃金分割。前者是金礦，而後者是珍貴的鑽石礦」。
目前，我們看的書、報、雜誌，其紙張的裁切寬與長之比就接近黃金比率。這樣的矩形讓人看起來舒服，被稱爲「黃金矩形」。原為黃金矩形的紙張，對折後仍是黃金矩形。如8開、16開、32開等，都近似於的黃金矩形。

古埃及的金字塔，形似方錐，大小雖有不同，但是金字塔底面的邊長與高的比率都接近於0.618。而近代著名的法國巴黎埃費爾鐵塔，其第二層以下和第二層以上的高度比率是0.618。目前世界最高的建築物是加拿大多倫多電視塔,高553.33
公尺，其觀景樓以上和樓以下的長度之比率就是0.618。

黃金比率是1.618

計法: 若取一線段 ，C為 線上一點使 令 =X， =Y則此式可寫成
= X2－XY－Y2=0， =1.618 即為黃金分割率。

公元前四世紀，希臘數學家歐多撒斯巴達(Eudoxus, 408BC-355BC) 提出’中外比’，亦即後來的黃金比率。就是如何將一線段分割成下列的比例 :

AC : CB ＝ AB : AC

² 人們發覺自然界許多形體呈現的形態, 如樹枝的叉點、四肢動物的前肢位置和整體的比例、人上身和下身的比例等等，都呈現一個特別美麗的方式。中世紀著名畫家達芬奇(L.da Vinci, 1452～ 1519 ) 特別留意繪畫中的透視原理和線段間的比例關係，最早提出’黃金分割’這一名稱。自此，這個代表完美的比律，就廣泛地被應用在宗教建築和繪畫中。
文藝復興後期，代數在歐洲迅速發展，人們開始尋求黃金分割的代數解法，以黃金分割矩形，計算出黃金律的算式。