排列組合問題？

呢題煩得不得了...
用generating function的做法:
答案為5!(1+x+x^2/2!+x^3/3!)^2(1+x+x^2/2!)^2(1+x)^2中x^5的係數
經過一輪計算, 答案為4300。

這條function中的6個括號, 分別就是1, 2, 3, 4, 7, 8這八個可用的數字。
x的次數即係每個數字用了的次數。出面乘以5個數字的排序方法數=5!
由於重複使用同一數字時, 排序的數目會減倍, 而x^2, x^3這些項的系數1/2!, 1/3!就正是為了將排序數目除以重複的計算, 以得到正確的一一對應。
所以每個x^5項就對應一個可以構成的5位數。

如果不想用generating function, 就要分情況處理...或者用容斥原理去做...不過這兩種過程都是很要命的。

果條公式係二項式係數nCr=n!/((n-r)!r!)
可以參考http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient
不過數字有重複,唔可以直接用

問題非常複雜,所以只推算結果
12個數字可組成的一位數有6個
12個數字可組成的兩位數有34個
12個數字可組成的三位數有182個
12個數字可組成的四位數有846個
估計12個數字可組成的五位數有3000-4000個

公式=n!/[(n-k)!k!]=12!/[(12-5)!5!]=792