ABOUT圓周率

[編輯] π 的計算及歷史
由於 π 的超越性，所以只能以近似值的方法計算 π。對於一般應用 3.14 或 已足夠，但工程學常利用 3.1416 （5個有效數字） 或 3.14159 （6個有效數字）。至於密率 　則是易於記憶，精確至7位有效數字的分數。

實驗時期
中國古籍云：『周三徑一』，意即 π=3。公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》（Ahmes，又稱「阿梅斯草片文書」；為英國人Henry Rhind於1858年發現，因此還稱「Rhind草片文書」）是世界上最早給出圓周率的超過十分位的近似值，為 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。

至阿基米德之前，π值之測定倚靠實物測量。

年表
日期 計算者 pi;的值
前20世紀 巴比倫人 25/8 = 3.125
前20世紀 埃及人Rhind Papyrus (16/9)² = 3.160493...
前12世紀 中國 3
前6世紀中 聖經列王記上7章23節 3
前3世紀 阿基米得 223/71 < π < 22/7
(3.140845...< π < 3.142857...)
211875/67441 = 3.14163... 20
BC Vitruvius 25/8 = 3.125
130年 張衡 √10 = 3.162277...
150年 托勒密 377/120 = 3.141666...
250年 王蕃 142/45 = 3.155555...
263年 劉徽 3.14159
480年 祖沖之 3.1415926 < π < 3.1415927
499年 Aryabhatta 62832/20000 = 3.1416
598年 Brahmagupta √10 = 3.162277...
800年 花拉子密 3.1416
12世紀 Bhaskara 3.14156
1220年 比薩的李奧納多 3.141818
1400年 Madhava 3.1415926359

前20世紀 巴比倫人 25/8 = 3.125
前20世紀 埃及人Rhind Papyrus (16/9)² = 3.160493...
前12世紀 中國 3
前6世紀中 聖經列王記上7章23節 3
前434年 阿那克薩哥拉 嘗試通過標尺作圖來化圓為方
前3世紀 阿基米得 223/71 < π < 22/7
(3.140845... < π < 3.142857...)
211875/67441 = 3.14163...
20 BC Vitruvius 25/8 = 3.125
130年 張衡 √10 = 3.162277...
150年 托勒密 377/120 = 3.141666...
250年 王蕃 142/45 = 3.155555...
263年 劉徽 3.14159
480年 祖沖之 3.1415926 < π < 3.1415927
499年 Aryabhatta 62832/20000 = 3.1416
598年 Brahmagupta √10 = 3.162277...
800年 花拉子密 3.1416
12世紀 Bhaskara 3.14156
1220年 比薩的李奧納多 3.141818
1400年 Madhava 3.1415926359
以後的紀錄都僅記錄多少位小數點後而不出實際值
1424年 Jamshid Masud Al Kashi 16位小數
1573年 Valenthus Otho 6位小數
1593年 Francois Viete 9位小數
1593年 Adriaen van Roomen 15位小數
1596年 Ludolph van Ceulen 20位小數
1615年 Ludolph van Ceulen 32位小數
1621年 Willebrord Snell (Snellius), Van Ceulen 的學生 35位小數
1665年 牛頓 16位小數
1699年 Abraham Sharp 71位小數
1700年 Seki Kowa 10位小數
1706年 John Machin 100位小數
1706年 William Jones 引入希臘字母 π
1730年 Kamata 25位小數
1719年 De Lagny 計算了 127 個小數字，但並非全部是正確的 112位小數
1723年 Takebe 41位小數
1734年 萊昂哈德·歐拉 引入希臘字母 π 並肯定其普及性
1739年 Matsunaga 50位小數
1761年 Johann Heinrich Lambert 證明 π 是無理數
1775年 歐拉指出 π 是超越數的可能性
1789年 Jurij Vega 計算了 140 個小數字，但並非全部是正確的 137位小數
1794年 Adrien-Marie Legendre 證明 π² 是無理數（則 π 也是無理數），並提及 π 是超越數的可能性
1841年 Rutherford 計算了 208 個小數字，但並非全部是正確的 152位小數
1844年 Zacharias Dase 及 Strassnitzky 200位小數
1847年 Thomas Clausen 248位小數
1853年 Lehmann 261位小數
1853年 Rutherford 440位小數
1853年 William Shanks 527位小數
1855年 Richter 500位小數
1874年 William Shanks耗費 15 年計算了 707 個小數字，可惜1946年D. F. Ferguson發現其結果非全對 527位小數
1882年 Lindemann 證明 π 是超越數（Lindemann-Weierstrass 定理）
1946年 D. F. Ferguson 使用桌上計算器 620位小數
1947年 710位小數
1947年 808位小數
1949年 J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用電腦（ENIAC）計算 π，以後的記錄都用電腦來計算的 2,037位小數
1953年 Mahler證明 π 不是Liouville 數
1955年 J. W. Wrench, Jr, 及 L. R. Smith 3,089位小數
1961年 100,000位小數
1966年 250,000位小數
1967年 500,000位小數
1974年 1,000,000位小數
1992年 2,180,000,000位小數
1995年 金田康正 > 6,000,000,000位小數
1999年 金田康正和Takahashi > 206,000,000,000位小數
2002年 金田康正的隊伍