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圓周率發現年表
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早在公元前二千多年,古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人已先後發現了一個事實:不管圓的大小為何,它的圓周長除以它的直徑長會是一個不變的數值 (常數) 。讓我們看看古巴比倫人和埃及人的發現:
古巴比倫
巴比倫人從計算周界發現 :一塊出土於 1936 年的黏土塊上記載,在古巴比倫時期 (約公元前 1900-1600 年) ,巴比倫人相信六邊形的周界為0;57,36 (以底數 60 計,亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圓的周界:
六邊形周界 = 24/25 ´ 其外接圓周界 = 24/25 ´ p ´ 直徑
由此,得出相信是最古老的圓周率的近似值:
p 〔巴比倫〕= 25/8 = 3.125
埃及
埃及人則從面積計算得 (約公元前 2000 年) :在賴因德古本 (Rhind Papyrus),記載了一條有關圓周率的問題:「一塊圓形土地的的直徑長 9,它的面積為何……取圓直徑的九分八,做為正方形的邊形,就可得到和圓等面積的正方形」。亦即:
A = (8d/9)2
由此,得出圓周率的近似值:
p 〔埃及〕 = (16/9)2 = 3.16049...
再多一點點記載
中國 (約公元前十二世紀):中國最古老的數學書《周髀算經》記載了「周三徑一」。這顯示中國人認為 p = 3。
聖經 (約公元前 500 年):在《列王紀上篇》第七章二十三節,也記載了有關圓周率的數值:「他又鑄一個銅海、樣式是圓的、高五肘、徑十肘、圍三十肘」 (這是描述所羅門王神殿內祭壇的規格),亦即當時的人也認為 p = 3。
在這段期間,人們都是為生活而作計算,鮮有為圓周率而找圓周率。他們的發現多源自經驗 (實際量度) 所得,對圓周率的興趣只在於它在建築及工程上的應用,最多也只是想找出圓周率的值是多少。
直至公元前約四世紀,人類才轉往追問如何找出圓周率的值,開始為圓周率而找圓周率:
一個對找出圓周率之值的重要發現:「窮舉法」
古希臘
安提豐(Antiphon,約公元前 430 年)和布賴森(Bryson,公元前 408 - 355 年)想出一個方法計算平面圖形面積的方法-「窮舉法」(Method of Exhaustion)。他們也嘗試以「窮舉法」來計算圓的面積:
「畫一個正六邊形,將它的邊增加兩倍,再不繼倍增,這個正多邊形最後就會"變成"圓形。」
此外,布賴森更開創了一個新想法以計算圓的面積:計算圓的外切多邊形和內接多邊形的面積,圓的面積就介乎他們之間。這可能是人類首次以上下限迫近一個值。
可惜的是,礙於不懂得計算多位數,他們未能將「窮舉法」應用到找出圚周率的值。不過,他們用「窮舉法」把多邊形迫近圓的想法,則啟發了其他的數學家,令他們找到一個計算圓周率的值的方向。
圓周率是怎樣算出來的?
【資料來源:數理化通俗演義 理藝出版社】