急急急急急急數

　　　　　　　　　　　　　tan (30°+x) tan (30°-x) = 1-2cos2x

　　　　　　　　　　 sin (30°+x)　　sin (30°-x)
　　　　　　　　　　－－－－－．－－－－－－ = 1 - 2 cos 2x
　　　　　　　　　　 cos (30°+x) 　 cos (30°-x)

　　　　　　　　　　　　 sin (30°+x) sin (30°-x)
　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－ = 1 - 2 cos 2x
　　　　　　　　　　　　 cos (30°+x) cos (30°-x)

(-1/2) {cos [(30°+x)+(30°-x)] - cos [(30°+x)-(30°-x)] }
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ = 1 - 2 cos 2x　[註1]
(1/2) {cos [(30°+x)+(30°-x)] + cos [(30°+x)-(30°-x)]

　　　　　　　　　　 　(-1/2) (cos 60° - cos 2x)
　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－ = 1 - 2 cos 2x
　　　　　　　　　　 　(1/2) (cos 60° + cos 2x)

　　　　　　　　　　　 　　(-1/2) (1/2 - cos 2x)
　　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－ = 1 - 2 cos 2x
　　　　　　　　　　　　　 (1/2) (1/2 + cos 2x)

　　　　　　　　　　　　　　　 - (1 - 2 cos 2x)
　　　　　　　　　　　　　　　－－－－－－－ = 1 - 2 cos 2x 　[註2]
　　　　　　　　　　　　　　　　1 + 2cos 2x

　　　　　　　　　　　　　　　 - ( 1 - 2 cos 2x) = (1 - 2 cos 2x)(1 + 2 cos 2x)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0 = ( 1 - 2 cos 2x)(1 + 2 cos 2x + 1)
　　　　　　　　　( 1 - 2 cos 2x)(1 + 2 cos 2x + 1) = 0
　　　　　　　　　1 - 2 cos 2x = 0 或 2 + 2 cos 2x = 0
　　　　　　　　　　 cos 2x = 1/2 或 cos 2x = -1
　　　　　　　　　2x = 360°n±60° 或 2x = 360°n±180°
　　　　　　　　　 x = 180°n±30° 或 x=180°n±90° // (n=1,2,3,...)

註1 : 用積化和差公式(product-to-sum)
sin A sin B = (-1/2) [cos(A+B) - cos(A-B)]
cos A cos B = (1/2) [cos(A+B) + cos(A-B)]

註2 : 分子和分母都ｘ４