我想問有沒有正多邊形面積公式的？

👨🏻‍🏫 學術台數學

【KING】

2007-04-14 5:04 am

假設有正n邊形，邊長為a單位，求面積。

有沒有正多邊形面積公式？

我研究到一個，是能求到的，試過了很多個正多邊形，如等邊三角形、正方形、正五邊形，正六邊形.....都正確無誤。

更新1:

回憧寧：我現年就讀中五，沒學過多邊形面積公式，但我研究到一條，現給你看。 http://www.swar-zone.com/attachments/forumid_3/999_bJb9vyYCCzdK.jpg 正多邊形面積公式：[(a^2)(n)(sin 360/n )] / [(4)(1 - cos 360/n )] a = 邊長的距離 n = 有多少條邊

更新2:

回憧寧2： [(na2) cot(180/n)]/4 請問cot是代表了什麼，我在驗算時把它作為cos處理，卻與我那條公式答案有出入@@~

更新3:

回憧寧3：謝，已了解~~^^

回答 (4)

LeonaCHoco

2007-04-14 5:43 am

✔ 最佳答案

這裡有一條是求正多邊形的面積的公式：

正多邊形的面積

=p*邊心距

其中，p是半周長，即周長除以2

邊心距是指正多邊形的中心到其中一邊的距離，

套用至你的問題上，

假設有正n邊形，邊長為a單位，求面積。

其面積

=p*邊心距

=[(na)/2]*[cot(360/2n)*(a/2)]

=[(na)/2]*[cot(180/n)*(a/2)]

=[(na2) cot(180/n)]/4

2007-04-13 22:24:25 補充：
-------------------------------正多邊形的面積=p*邊心距,這條公式是我在一個偶然的機會下學到的,放心這絕對是正確的,而你的公式也對ar.

2007-04-14 13:48:27 補充：
-------------------------------cot不是cos,而是tan的倒數,例如:tan x=1/cot x就正如tan x=sin x/cos x,而cot x就等於cos x/sin x或者我可以將這條公式的cot轉做tan,[(na^2) cot(180/n)]/4=[(na^2)/ tan(180/n)]/4這樣可以嗎?

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