如果有一個一米直徑既圓形，
要係裡面畫一個正五邊形，
有冇公式可以搵到邊長有幾長丫？
圓形點可以搵到正五邊形既邊長
2007-04-14 4:07 am
回答 (3)
2007-04-14 4:20 am
✔ 最佳答案
假設你畫的正五邊形是內接圓形的，即正五邊形的頂點皆在圓形上。那麼，你先由圓心開如加五條直線連接正五邊形的五個頂點 (即是長度為0.5米的半徑)，把原來的正五邊形分成五個三角形。另外，在每個三角形中，兩條相鄰的半徑之間的夾角是72度。所以，你可以用 cosine law (餘弦公式) 計算出正五邊形的邊長。解：設正五邊形的邊長是x，則
x^2 = 0.5^2+0.5^2 - 2*(0.5)*(0.5) cos 72
2007-04-14 4:47 am
[img]http://www.swar-zone.com/attachments/forumid_20/1234_PZLbWgcTlEoc.jpg[/img]
可參考此圖，將1cm代入R cm，即可計算，其實未必是正五邊形，正n邊形亦得，
將sin 36改變為 2sin(360/n)即可
2007-04-13 20:49:01 補充：
改正：將0.5cm代入R cm 再除
可參考此圖，將1cm代入R cm，即可計算，其實未必是正五邊形，正n邊形亦得，
將sin 36改變為 2sin(360/n)即可
2007-04-13 20:49:01 補充：
改正：將0.5cm代入R cm 再除
參考: 自己研究~
2007-04-14 4:30 am
首先是要知道,
這個圓的圓心將會與五邊形的中心重合,
將五邊形的各個頂點和圓心連結,
便能將五邊形分成五個相等的三角形,
而每個三角形的頂角(即緊貼圓心的那個角)會等於360度/5=72度
現在題目已知圓的直徑為1m,則其半徑為0.5m,
就拿其中一個三角形來說,已知道其頂角為72度,兩腰都等於半徑0.5m,
要求的是三角形的底邊,即五邊形的邊長,
利用cosine law,
五邊形的邊長^2=0.5^2+0.5^2-2*0.5*0.5*cos72
五邊形的邊長^2=0.25+0.25-0.5*cos72
五邊形的邊長=0.5878(m)
這樣就能求到la.
這個圓的圓心將會與五邊形的中心重合,
將五邊形的各個頂點和圓心連結,
便能將五邊形分成五個相等的三角形,
而每個三角形的頂角(即緊貼圓心的那個角)會等於360度/5=72度
現在題目已知圓的直徑為1m,則其半徑為0.5m,
就拿其中一個三角形來說,已知道其頂角為72度,兩腰都等於半徑0.5m,
要求的是三角形的底邊,即五邊形的邊長,
利用cosine law,
五邊形的邊長^2=0.5^2+0.5^2-2*0.5*0.5*cos72
五邊形的邊長^2=0.25+0.25-0.5*cos72
五邊形的邊長=0.5878(m)
這樣就能求到la.
收錄日期: 2021-04-12 23:51:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070413000051KK05249