圓形點可以搵到正五邊形既邊長

假設你畫的正五邊形是內接圓形的，即正五邊形的頂點皆在圓形上。那麼，你先由圓心開如加五條直線連接正五邊形的五個頂點 (即是長度為0.5米的半徑)，把原來的正五邊形分成五個三角形。另外，在每個三角形中，兩條相鄰的半徑之間的夾角是72度。所以，你可以用 cosine law (餘弦公式) 計算出正五邊形的邊長。

解：設正五邊形的邊長是x，則

x^2 = 0.5^2+0.5^2 - 2*(0.5)*(0.5) cos 72

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可參考此圖，將1cm代入R cm，即可計算，其實未必是正五邊形，正n邊形亦得，
將sin 36改變為 2sin(360/n)即可

2007-04-13 20:49:01 補充：
改正：將0.5cm代入R cm 再除

首先是要知道,

這個圓的圓心將會與五邊形的中心重合,

將五邊形的各個頂點和圓心連結,

便能將五邊形分成五個相等的三角形,

而每個三角形的頂角(即緊貼圓心的那個角)會等於360度/5=72度


現在題目已知圓的直徑為1m,則其半徑為0.5m,

就拿其中一個三角形來說,已知道其頂角為72度,兩腰都等於半徑0.5m,

要求的是三角形的底邊,即五邊形的邊長,


利用cosine law,

五邊形的邊長^2=0.5^2+0.5^2-2*0.5*0.5*cos72

五邊形的邊長^2=0.25+0.25-0.5*cos72

五邊形的邊長=0.5878(m)


這樣就能求到la.