圓周率(十分緊急,SO最佳解答者十分)

1.割圓術
2.都是用割圓術
3.中國
4.計算做一點圓形的建築物所需要的材料要多少

補充:
其中一個計算兀o既方法為:利用polyhedron(多角体)
方法為:將圓(r=1)緊緊放入一個多角体, 再用一個多角体(同一數量o既角)將同一圓緊緊包圍
(多角体一定要係邊長相等, 圓才可以緊緊接觸多角体的"角"或"邊")
計算兩個多角体(相同數量角)o既面積(任何多角体的面積都是有方法計算)
就可以確定 細多角体面積<兀<大多角体面積

例子:用正方体為多角体
(i)放圓在邊長為2 o既正方体內, 圓會緊緊接觸正方体四邊, 正方体面積為4
(ii)放圓在邊長為 開方 2 o既正方形(用畢士定理計算長度)內, 正方体面為2

那就得知:2<兀<4

若用更多"角"体, 如100角的多角体, 會得到更準確範圍。

Q1)究竟古代的是用何種方法估算(兀)圓周率?
A1):
幾何法時期——反覆割圓
阿基米得用幾何方法得出圓周率是介乎3+1/7與3+10/71 之間。
公元263年，劉徽用「割圓術」給出 π=3.14014 並限出 3.14 是個很好的近似值——「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」；其中有求極限的思想。
公元466年，祖沖之用割圓術算到小數點後7位精度，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一推算值用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。

分析法時期——無窮級數
這一時期人們開始擺脫利用割圓術的繁複計算，開始利用無窮級數或無窮連乘積求π。Ludolph van Ceulen (circa，1600年) 計算出首 35 個小數字。他對此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。Slovene 數學家Jurij Vega於1789年得出首 140 個小數字，其中有 137 個是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他是利用了John Machin於1706年提出的數式。所有以上的方法都不能快速算出 π。第一個快速演算法由 Machin 提出：
-------------------------------------π/4=4 arctan(1/5)-arctan(1/239)---------------------------------------------
計算器時代
上萬位以上的小數字值通常利用 Gauss-Legendre演算法或 Borweins演算法；另外以往亦曾使用於1976年發現的 Salamin-Brent演算法。
第一個 π 和 1/π 的百萬小數字利用了 Project Gutenberg。最新紀錄是2002年九月得出的 1,241,100,000,000 個小數位，由擁有 1TB 主存儲器的 64-node 日立超級電腦，以每秒 200 億運算驚人速度得出，比舊紀錄多算出一倍 (206 億小數位)。此紀錄由以下類Machin演算法得出：
π/4=12 arctan(1/49)+32rctan(1/57)-5arctan(1/239)+12arctan(1/110443) [K.Takano.1982]

π/4=44arctan(1/57)+7arctan(1/239)-12arctan(1/682)+24arctan(1/12943) [F.C.Starmer,1896]

這麼多的小數字沒什麼實用價值，只用以測試超級電腦。

Q2)中和外國數學家所用的方法有沒有相似的地方?
2A)有,,大家都係用LIMIT OR 圖形

3Q)係中國發現圓周率先或外國數學家發現先?
3A)外國數學家

日期 計算者 pi;的值
(世界紀錄用粗體表示)
前20世紀 巴比倫人 25/8 = 3.125
前20世紀 埃及人Rhind Papyrus (16/9)² = 3.160493...
前12世紀 中國 3
前6世紀中 聖經列王記上7章23節 3
前434年 阿那克薩哥拉 嘗試通過標尺作圖來化圓為方
前3世紀 阿基米得 223/71 < π < 22/7
(3.140845... < π < 3.142857...)
211875/67441 = 3.14163...
20 BC Vitruvius 25/8 = 3.125
130年 張衡 √10 = 3.162277...
150年 托勒密 377/120 = 3.141666...
250年 王蕃 142/45 = 3.155555...
263年 劉徽 3.14159
480年 祖沖之 3.1415926 < π < 3.1415927
499年 Aryabhatta 62832/20000 = 3.1416
598年 Brahmagupta √10 = 3.162277...
800年 花拉子密 3.1416
12世紀 Bhaskara 3.14156
1220年 比薩的李奧納多 3.141818
1400年 Madhava 3.1415926359
以後的紀錄都僅記錄多少位小數點後而不出實際值
1424年 Jamshid Masud Al Kashi 16位小數
1573年 Valenthus Otho 6位小數
1593年 Francois Viete 9位小數
1593年 Adriaen van Roomen 15位小數
1596年 Ludolph van Ceulen 20位小數
1615年 Ludolph van Ceulen 32位小數
1621年 Willebrord Snell (Snellius), Van Ceulen 的學生 35位小數
1665年 牛頓 16位小數
1699年 Abraham Sharp 71位小數
1700年 Seki Kowa 10位小數
1706年 John Machin 100位小數
1706年 William Jones 引入希臘字母 π
1730年 Kamata 25位小數
1719年 De Lagny 計算了 127 個小數字，但並非全部是正確的 112位小數
1723年 Takebe 41位小數
1734年 萊昂哈德·歐拉 引入希臘字母 π 並肯定其普及性
1739年 Matsunaga 50位小數
1761年 Johann Heinrich Lambert 證明 π 是無理數
1775年 歐拉指出 π 是超越數的可能性
1789年 Jurij Vega 計算了 140 個小數字，但並非全部是正確的 137位小數
1794年 Adrien-Marie Legendre 證明 π² 是無理數（則 π 也是無理數），並提及 π 是超越數的可能性
1841年 Rutherford 計算了 208 個小數字，但並非全部是正確的 152位小數
1844年 Zacharias Dase 及 Strassnitzky 200位小數
1847年 Thomas Clausen 248位小數
1853年 Lehmann 261位小數
1853年 Rutherford 440位小數
1853年 William Shanks 527位小數
1855年 Richter 500位小數
1874年 William Shanks耗費 15 年計算了 707 個小數字，可惜1946年D. F. Ferguson發現其結果非全對 527位小數
1882年 Lindemann 證明 π 是超越數（Lindemann-Weierstrass 定理）
1946年 D. F. Ferguson 使用桌上計算器 620位小數
1947年 710位小數
1947年 808位小數
1949年 J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用電腦（ENIAC）計算 π，以後的記錄都用電腦來計算的 2,037位小數
1953年 Mahler證明 π 不是Liouville 數
1955年 J. W. Wrench, Jr, 及 L. R. Smith 3,089位小數
1961年 100,000位小數
1966年 250,000位小數
1967年 500,000位小數
1974年 1,000,000位小數
1992年 2,180,000,000位小數
1995年 金田康正 > 6,000,000,000位小數
1999年 金田康正和Takahashi > 206,000,000,000位小數
2002年 金田康正的隊伍 > 1,241,100,000,000 位小數

Q4)在現今社會,圓周率有咩實際用途?
在Google公司2005年的一次公開募股中,集資額不是通常的整頭數,而是$14,159,265，這當然是由π小數點後的位數得來。（順便一提，谷歌公司2004年的首次公開募股，集資額為$2,718,281,828，與數學常數e有關排版軟體TeX從第三版之後的版本號為逐次增加一位小數，使之越來越接近π的值：3.1，3.14，……當前的最新版本號是3.141592
3月14日為圓周率日