我想要祖沖之找出圓周率的故事

祖沖之的身世

　　祖沖之是南北朝人 (約429-500)，祖父和父親都曾在朝廷擔任官職，可說是出生在一個世代為官的家庭。


祖沖之的求學態度

　　祖沖之從小就非常喜歡唸書，長大後對數學和天文方面漸漸產生了濃厚的興趣，於是開始認真地閱讀許多前人的著作，例如發明渾天儀而鼎鼎大名的張衡，以及創造「割圓術」算圓周率的劉徽，都是祖沖之學習的對象。但他卻不是一眛地全部接受前人的經驗而已，對於書本上面的知識，祖沖之在每個細節上都是下過功夫，小心確認過的呢！憑著一絲不茍的學習態度，讓個性謙遜的祖沖之成為中國傑出的數學家和天文家。

祖沖之與圓周率

　　祖沖之在數學上最偉大的成就莫過於「圓周率」的計算，他所計算的圓周率介於3.1415926與3.1415927之間，已準確到小數點以後第七位，是當時最精密的圓周率！這個紀錄一直到西元1424年，才被阿拉伯的數學家阿爾卡西打破，足足保持了九百多年呢！

　　祖沖之以劉徽的「割圓術」理論為基礎研究圓周率。如果利用現在的電腦，想計算祖沖之所知道的圓周率當然是輕而易舉，但想一想，祖沖之可是生長在算盤還沒發明，就連阿拉伯數字也都尚未傳進中國的時代呢！光是利用當時的計算工具「算籌」，要計算如此龐大的數字，作好幾位數的複雜運算就需要超乎常人的毅力和耐心！

他的成就果然讓日後數學家大為讚賞，例如日本數學家三上義夫就曾建議將355/113稱作「祖率」，以紀念為圓周率很有貢獻的祖沖之。此外，在法國巴黎的「發現宮」博物館的牆上，甚至還刻上了祖沖之的名字，以及他算出來的圓周率呢，果然是中國人的驕傲！



從劉徽的割圓術到祖沖之的圓周率

　　劉徽運用割圓術計算圓周率，嘗試了正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形
直到正三千零七十二邊形，得到3.1416。

　　祖沖之承續了劉徽，一直算到正兩萬四千五百七十六邊形，最後得知了精確到小數第七位的圓周率，並且取22/7作為約率，355/113作為密率，來表示圓周率的近似值。



祖沖之對天文也有很大貢獻

　　博學的祖沖之在天文方面，也有一番作為呢！我們都知道一年有365天是很基本的常識，也就是地球繞太陽一周所需要的時間差不多是365天。祖沖之曾經仔細的算出地球繞日一周的時間是365.24281481天，只和現今精準儀器所測量的相差50多秒呢！

　　同時，他提出了當代最好的曆法「大明曆」。不幸的是，在祖沖之的官途上，出現小人戴法興，他強烈反對大明曆，使得祖沖之在死前仍見不到大明曆受到採用，最後竟然失傳了！


祖沖之還是機械發明家呢？

　　由於他的淵博學問名揚千里，朝廷選派他到當時的學術研究機關，也就是和現在「中央研究院」一樣的「華林學省」。在這兒，祖沖之也進行了許多科學的研究，他不僅僅讓失傳已久的指南車原貌再現，也發明了能夠日行千里的「千里船」，並製造出類似孔明的「木牛流馬」運輸工具。看來祖沖之不只是數學家、天文家，更是一位偉大的機械發明家呢！

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。

[編輯] 計算圓周率
據《隋書·律曆志》記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率，求得盈數（即過剩的近似值）為3.1415927；肭數（即不足的近似值）為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。祖沖之的這一結果精確到小數點後第7位，直到一千多年後才由15世紀的阿拉伯數學家阿爾·卡西和16世紀的法國數學家韋達打破了這一紀錄。

按照當時計算使用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率：「約率」22 / 7（或稱之為「疏率」）以及「密率」355 / 113。在分母為1000以內的所有整分數中密率的比值最接近圓周率，這表明祖沖之可能是通過某種計算得到的這一比值。數學家華羅庚曾認為密率的求得，說明祖沖之可能已經掌握了連分數的概念。在歐洲直到16世紀才由德國人奧托和荷蘭人安托尼茲求出了355 / 113這個比值。因此，為紀念這位偉大的中國古代數學家，日本數學家三上義夫建議把355 / 113稱為「祖率」。


[編輯] 計算球體體積
祖沖之還和兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算問題。

《九章算術》中曾認為，球體的外切圓柱體積與球體體積之比等於正方形與其內切圓面積之比，劉徽在他為《九章算術》作的注釋中指出，原書的說法是不正確的，只有「牟合方蓋」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比，才正好等於正方形與其內切圓的面積之比。但劉徽沒有給出「牟合方蓋」的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

祖沖之父子採用「冪勢既同，則積不容異。」（即「等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等」）這一原理，求出了「牟合方蓋」的體積，而球體體積等於π / 4乘以「牟合方蓋」體積，從而最終算出球體積為πd3 / 6（d為球直徑）。

祖沖之父子所採用的「冪勢既同，則積不容異」這一原理，在歐洲由義大利數學家卡瓦列里（B·Cavalieri，1598年—1647年）於17世紀重新發現，所以西文文獻一般稱該原理為卡瓦列里原理。為了紀念祖沖之父子發現這一原理的重大貢獻，人們也稱該原理為「祖暅原理」。