圓柱體積問題一問

設圓柱體的底半徑是 r 和高是 h 。

1) 原本圓柱體的體積 = π * r^2 * h

2) 改變後的高 = (100% - 30%) * h
= 70%h
= 0.7h

3) 改變後的半徑 = ( 100%+ 30% ) * r
= 130% * r
= 1.3r

4) 改變後的圓柱體的體積 = π * (1.3r)^2 * 0.7h
= π * 1.69 * r^2 * 0.7h
= π * r^2 * h * (1.69*0.7)
= π * r^2 * h * (1.183)

5) 體積改變的百分率 = {[π * r^2 * h * (1.183)] - [ π * r^2 * h ]} / [ π * r^2 * h ] * 100%
= (1.183 - 1 ) /1*100%
= 0.183 /1 *100%
= 18.3%

體積增加了18.3%

正圓柱體體積=底面積x高=兀r^2 h
原本正圓柱體體積=兀r^2 h
改變了的正圓柱體體積
=兀r(1+30%)^2 h(1-30%)
=兀(1.3r)^2(0.7h)
=兀1.183r^2 h
其體積改變的百分率
=(新值 - 原值) / 原值 x 100%
=(兀1.183r^2 h - 兀r^2 h) / 兀r^2 h x 100%
=(1.883 - 1) / 1 x 100%
=18.3%
所以其體積增加了18.3%

假設原圓柱體的底半徑為r，高度為h

原圓柱體的體積為r x r x pi x h

經改變後，體積為1.3r x 1.3r x pi x 0.7h = 1.183 r x r x pi x h

因此，體積增加了18.3%

圓柱體的體積為(半徑 x 半徑 x π x 高)
假設圓柱體底面的圓的半徑為x, 高為y
本來的體積為 (x)(x)πy
若 x 增加 30 %, y減少30%, 新的體積為
(1.3x)(1.3x)( π)(0.7y)
= 1.183(x)(x)πy
所以新的圓柱體的體積比本來的圓柱體增加了18.3%

(圓柱 v=1/3 π^2h)
該圓柱v=1/3 (1.3 π)^2 (0.7)h
=(1.69)(0.7)(1/3 π^2h)
=1.183(1/3 π^2h)
∴[(1.183-1)/1]x100%=18.3%
其體積增加18.3%//