點計面積和體積?

面積

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面積是對一個平面的表面多少的測量。
對立體物體表面多少的測量一般稱表面積。





[编辑] 公式

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一些平面图形的面积计算公式:

正方形或长方形：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/6/7/96707c4683e3221c9b9a828229668efd.png
，其中l是長，w是寬，正方形中l = w
圓形：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/1/2/6126060aeee5786a8c83a1cf8c0924d5.png
（r是半徑）
平行四邊形：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/1/a/d1a7159b21f24921cd9e98fef3d63017.png
（B是任意邊，l是垂直與它的高）
梯形：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/4/1/b4138ed1a4d879289044f302801ffed6.png
（B和b是兩個底邊，h是高）
三角形：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/1/3/e/13e0bc2b102e30264754be36f3cb44d0.png
（B是底,h是垂直於它的高）
√(Sx(S-a)(S-b)(S-C))(S=(a+b+c)/2，a,b,c是三角形的邊。)
一些基本的立體表面積公式：

立方體：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/1/5/a151dd76070f8049d2f0de244d167582.png
（x是立方體的邊長）
長方體：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/b/9/0b98951c62cd66f74f261d3ab86bedd8.png
（l、w、h分別是長方體的長、寬和高）
球體：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/5/0/350441c3c207ae379aaf3ed3c2a5c793.png
（r是球體的半徑）
球冠：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/6/3/36352bb5db37218d6e2194745ec4074e.png
（球冠是指被平面截下的部分球面；r是球體的半徑；h是球冠高）
圓錐體：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/a/f/eaf04d85c140be8d176099d5850fd65f.png
（r是圓錐體底部的半徑，h是它的高）
圓柱體：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/e/2/ee2438be71d6955376f92f8d16d75a87.png
（r是圓柱體圓形底部的半徑，h是它的高）






幾何術語
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點、線、面、體

點：
頂點 | 切點

線：
直線 | 平行線 | 曲線 | 切線 | 線段 | 弦

面：
平面 | 曲面 | 邊 | 角

體：
立體

常見幾何形狀

線

螺線 | 圓錐曲線

平面形狀

正多邊形 | 三角形 | 四邊形 | 正方形 | 矩形（長方形） | 梯形 | 平行四邊形 | 菱形 | 圓形 | 橢圓 | 扇形 | 弓形

立體

正多面體：
正四面體 | 立方體（正六面體） | 正八面體 | 正十二面體 | 正二十面體

星形正多面體：
小星形十二面體 | 大十二面體 | 大星形十二面體 | 大二十面體

其它立體：
長方體 | 棱錐 | 圓錐 | 球 | 圓球 | 橢球 | 圓臺 | 圓柱

幾何特徵

長度 | 面積 | 體積 | 表面積 | 周長 | 圓周率 | 歐拉特徵數

基本幾何慨念

相似 | 全等 | 平行 | 垂直 | 距離 | 比例

幾何理論和方法

定理 | 公理 | 證明 | 黃金分割 | 尺規作圖

幾何工具


尺 | 圓規















































































































體積

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體積，或稱容量、容積，是物件佔有多少[空間]的[量]。體積的[國際單位制]是[立方米]。
一件[固體]物件的體積是一個數值用以形容該物件在[三維空間]所佔有的空間。一維空間物件（如[線]）及二維空間物件（如[正方形]）在三維空間中均是零體積的。
在[數學]上，體積是以[積分]的方式來定義的，即將某物件切割成大量的小正方體或concentric [cylinder (geometry)|cylindrical] shells，把所有這些小立體的體積加起來而求得的。The generalization of volume to arbitrarily many dimensions is called content. In differential geometry, volume is expressed by means of the [volume form].
體積和容量在有些時候是不同的，因容量是指某容器的承載量（以升來量度），而體積則是指某物件排出的空間量（以立方米來量度）。
Volume is a fundamental parameter in [thermodynamics] and it is [conjugate variables (thermodynamics)|conjugate]] to [[pressure].





目錄[隐藏]

1 體積公式
2 其他公制體積單位
3 中國體積度量衡
4 美國體積度量衡
5 英國體積度量衡
6 烹調體積度量衡
7 Relationship to density
8 體積對照
9 亦見



[編輯] 體積公式



一般體積的方程式：

形狀
方程式
變數

立方體：

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/4/4/e44010f66dd9dd6406531a6fc3a0cb4a.png

（s是立方體的一邊邊長）

長方柱體：

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/e/2/7e2b8aeb51cd37d052bf852e9c4a7491.png

(l是長，w是闊，h是高)

圓柱體:

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/c/8/dc8ab59c1dd0bd719284b42c5c273a2e.png

(r = 底圓的半徑, h = 高)

球體：

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/3/a/93a32e52c9580c5f627ace8dc3ad6397.png

（r = 球體的半徑） - (which is the first integral of the formula for Surface Area of a sphere

橢球體:

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/b/d/abd787ced5690e6fca581b0df1f64e01.png

(a, b, c = 橢球體的三個半徑)

長方錐體：

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/f/7/0f751a2ee6e3fc58d5417ef6d6ca689b.png

（A = 底面積，h = 由尖頂至底的高）

圓錐體：

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/4/2/242324296b597d1761cb0c4ef86f49de.png

（r = 底圓的半徑，h = 由尖頂至底的高）

Any prism that has a constant cross sectional area along the height**:

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/4/1/741a059183c2039e948c0ffe7028392c.png

(A = area of the base, h = height)

Any figure (calculus required)

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/3/f/03fa7bb5b25ec3cc51c400f275de6a78.png

where h is any dimension of the figure, and A(h) is the area of the cross-sections perpendicular to h described as a function of the position along h; this will work for any figure (no matter if the prism is slanted or the cross-sections change shape).
The volume of a parallelepiped is the absolute value of the scalar triple product of the subtending vectors, or equivalently the absolute value of the determinant of the corresponding matrix.
The volume of any tetrahedron, given its vertices a, b, c and d, is (1/6)·|det(a−b, b−c, c−d)|, or any other combination of pairs of vertices that form a simply connected graph.

area of square
=(length of side)^2
area of rectangle
=length*width
area of parallelogram
=base*height
area of triangle
=1/2*base*height
area of trapezium
=1/2*(upper base+lower base)*height
volume of cuboid
=length*width*height
another shade formula
=base area*height
volume of a cube
=(length of side)^3

面積
4邊形 : 底 * 高
3角形 : (底 * 高)/2
梯形 : (上底+下底) * 高/2

體積
面積*高


面積
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面積是對一個平面的表面多少的測量。

對立體物體表面多少的測量一般稱表面積。








[编辑] 公式

一些平面图形的面积计算公式:

正方形或长方形：，其中l是長，w是寬，正方形中l = w
圓形：（r是半徑）
平行四邊形：（B是任意邊，l是垂直與它的高）
梯形：（B和b是兩個底邊，h是高）
三角形：（B是底,h是垂直於它的高）
√(Sx(S-a)(S-b)(S-C))(S=(a+b+c)/2，a,b,c是三角形的邊。)

一些基本的立體表面積公式：

立方體：（x是立方體的邊長）
長方體：（l、w、h分別是長方體的長、寬和高）
球體：（r是球體的半徑）
球冠：（球冠是指被平面截下的部分球面；r是球體的半徑；h是球冠高）
圓錐體：（r是圓錐體底部的半徑，h是它的高）
圓柱體：（r是圓柱體圓形底部的半徑，h是它的高）

圖形 面積公式 備註
長方形 ab a、b分別代表長度與闊度
正方形 a 2 a代表正方形每邊的長度
平行四邊形 ab a、b分別代表底長與高度
三角形 ab/2 a、b分別代表底長與高度
梯形 (a+b)h/2 a、b、h分別代表上、下底與高度
圓形 πr 2 r代表圓的半徑

體積 體積公式 備註
長方體 abc a、b、c分別代表長度,高度,闊度
正方體 a x a xa a代表正方形每邊的長度
三角體 ab/2 x c a、b、c分別代表底長,闊度,高度
球體 4/3π r3 r代表圓的半徑 3代表3次方

面積
4邊形 : 底 * 高
3角形 : (底 * 高)/2
梯形 : (上底+下底) * 高/2
正方:邊長*邊長

體積
底面積*高
注:底面積是長*闊
正確來說是 長*闊*高