急!!!!有關log對數的應用題

Sakura

2007-04-12 1:25 am

希望大家可教教我^^

地震所釋放出來的能量與地震的震級M的關係可用以下公式表示：
logE=K+aM，其中a及K為常數。

(a)已知當E=10^15時，M=2.4；當E=10^18時，M=4.4。求a及K。

(b)某地發生了兩次地震，第二次地震所釋放出來的能量是第一次地震的1 000倍，問第二次地震的震級比第一次地震的多了幾級？

回答 (1)

myisland8132

2007-04-12 2:03 am

✔ 最佳答案

(a)
當E=10^15時，M=2.4,當E=10^18時，M=4.4。
即
log(10^15)=K+2.4a...(1)
log(10^18)=K+4.4a...(2)
整理後得
K+2.4a=15...(3)
K+4.4a=18...(4)
(4)-(3):
2a=3, a=1.5
代入(3)
K=15-2.4(1.5)=11.4
(b)
現在
logE=K+aM
logE=11.4+1.5M
因第二次地震所釋放出來的能量是第一次地震的1 000倍
設第一次地震所釋放出來的能量是X
則第二次地震所釋放出來的能量是1000X
由公式logX=11.4+1.5[M(1)]...(*)
[M(1) 代表第一次地震的震級]
log(1000X)
=log(1000)+logX
=3+logX
=3+11.4+1.5[M(1)] [由(*)]
=14.4+1.5[M(1)]
但由定義
log(1000X)=11.4+1.5[M(2)]
[M(2) 代表第一二地震的震級]
所以
11.4+1.5[M(2)]=14.4+1.5[M(1)]
1.5[M(2)]=3+1.5[M(1)]
1.5{[M(2)]-[M(1)]}=3
[M(2)]-[M(1)]=2
所以第二次地震的震級比第一次地震的多了2級

2007-04-11 18:10:11 補充：
[M(2) 代表第二地震的震級]

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