小學奧數數學題_3

答案係2^10 = 1024

先看第一次走的人(首10個)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 => 2,4,6,8,10 (餘下的號碼是2的倍數)
[2 = 2^1]
再看第二次走的人(首10個)
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 => 4,8,12,16,20 (餘下的號碼是4的倍數)
[4=2^2]
且看第三次走的人(首10個)
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40 => 8,16,24,32,40 (餘下的號碼是8的倍數)
[8=2^3]
如此類推... [餘下的號碼是2^n的倍數]
以下是首10個剩下的號碼
第四次 : 16,32,48,64,80,96,112,128,144,160
第五次 : 32,64,96,128,160,192,222,256,288,320
第六次 : 64,128,192,256,320,384,448,512,576,640
第七次 : 128,256,384,512,640,768,896,1024,1152,1280
第八次 : 256,512,768,1024,1280,1536,1792　＜＝ [1792+256 = 2048 > 1994]
第九次 : 512,1024,1536
第十次 : 1024

所以,最後那位同學的號碼是1024啦~

以你的能力應該試下solve general problem.
例如 N 人 裏第 K 人走。

這條問題用了幾何級。

1,2,3,4,5,6,7,8,9.......1994

單數out!

2,4,6,8,10,12,14......1994

是2的倍數但不是4的倍數out!

4,8,12,16,20,24,28........1992

是4的倍數但不是8的倍數out!

8,16,24,32,48.........1992

是8的倍數但不是16的倍數out!

...........

是512的倍數但不是1024的倍數out!

1024,2048,4096,8192

............

是4096的倍數但不是8192的倍數out!

8192

答案是8192號!

2007-04-12 16:29:12 補充：
sorry!應是:是512的倍數但不是1024的倍數out!1024答案是1024號!下面全刪便ok!

好多謝上面位朋友o既詳盡解釋
再補充下

我地一齊睇下一個(非2整除)數值o既人數
首先目標答案會係2^n

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
用返上述o既玩法, 會係留返
(i)2,4,6,8,10,12,14
(ii)4,8,12
(iii)8
有冇留意, 最後呢個2^3=8, 係o係14內, 最大o既2^n

再睇下
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
證實下答案係咪2^4=16
(i)2,4,6,8,10,12,14,16,18
(ii)4,8,12,16
(iii)8,16
(iv)16
冇錯

完美d, 睇埋總人數=2^n
例子:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
(i)2,4,6,8,10,12,14,16
(ii)4,8,12,16
(iii)8,16
(iv)16

如果總人數係單數呢?
例子:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
都仲係最大2^n, 因為(i)會移走17

小總括, 如果同一個遊戲, 無論總人數係幾多, 答案一定係最大o既2^n


離一離題, 如果遊戲唔係『一、二』, 而係『一、二、三、......m』
估會係m^n
用例子試下:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
如『一、二、三、四、五』
即答案係5^1
(i)2,3,4,5,7,8,9,10,12,13,14,15,17
(ii)3,4,5,7,9,10,12,13,15,17
(iii)4,5,7,9,12,13,15,17
(iv)5,7,9,12,15,17
(v)7,9,12,15
(vi)9,12,15
(vii)12,15
(viii)15
睇落似係最大o既5*n多過5^n

再試埋:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23
『一、二、三、四、五、六、七』
(i)2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,23
(ii)3,4,5,6,7,9,11,12,13,14,16,17,19,20,21,23
(iii)4,5,6,7,9,11,13,14,16,17,19,20,23
(iv)5,6,7,9,11,13,16,17,19,20,23

玩完, 如果題目唔係, 一,二; 一,二咁玩, 唔知點計

1154

列出1-10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
走三次
4 8
知道4的倍數留下

4 8 12 16
走一次
8 16
知道8的倍數留下

如此類推

是1994名,因為他是最後一個.

二


不要當它有1994名同學咁多，當它只有10名同學，


e.g.
♀=1名同學
♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二 一 二 一 二 一 二

♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二 一 二 一 二 一

♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二 一 二 一 二

♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二 一 二 一

♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二 一 二

♀ ♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二 一

♀ ♀ ♀ ♀
一 二 一 二

♀ ♀ ♀
一 二 一

♀ ♀
一 二

♀

答案係997名同學

1994，因為如果1994名同學這樣的時侯，就會是1994。