(急)算盤的簡史、記數法、計算方法

算盤是一種計算工具，在阿拉伯數字出現前廣為使用的計算工具。現在中國和俄羅斯仍有不少老商人使用它。
現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木製（或塑料製品），矩形木框內排列一串串等數目的算珠，中有一道橫梁把珠統分為上下兩部分，上面為兩顆算珠（財會用為一珠），一珠當五；下面為五顆算珠（財會用為四珠），一珠當一。用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠演算法則。相對一般運算來看，熟練的珠算不遜於計數機，尤其在加減法方面。
[編輯] 起源
中國算盤是從算籌發展而來的。隨著手工業、商業的發展，數學計算日益複雜，撥珠的速度遠比擺算籌方便快捷多了，於是人們發明了珠算。漢末三國時期徐岳撰的《數術記遺》中有述：「珠算，控帶四時，經緯三才」，這是對珠算的最早的文字記載。明朝人吳敬《九章詳注比類演算法大全》記載了有關珠算的演算法。1573年徐心魯所校訂的《盤珠演算法》一書中就已有類似現在使用的算盤的圖形樣式，在當時，珠算已廣泛地運用了。珠算不是一個人創造，應該是一個時代的產物。珠算盤應該說是中國首創的，併流傳到了朝鮮、日本、越南等亞洲國家，後來又經一此商旅傳到了西方。
算盤一類的計算工具很多文明古國都出現過，例如古羅馬算盤沒有位值概念，被淘汰，俄羅斯算每柱十個算珠，計算麻煩。現在很多國家流行的是中國式的算盤。

[編輯] 指法
算盤一般只用拇指、食指和中指撥珠（亦有極少數非常熟練的人五個手指都用上的），三個手指的基本分工是：

拇指撥下珠向上靠梁。
食指撥下珠向下離梁。
中指撥上珠靠梁和離梁。

[編輯] 演算法
算盤口訣控制珠算過程。

[編輯] 加法口訣




加數
不進位加
進位加

直加
滿五加
進十加
破五進十加

一
一上一
一下五去四
一去九進一
　

二
二上二
二下五去三
二去八進一
　

三
三上三
三下五去二
三去七進一
　

四
四上四
四下五去一
四去六進一
　

五
五上五
　
五去五進一
　

六
六上六
　
六去四進一
六上一去五進一

七
七上七
　
七去三進一
七上二去五進一

八
八上八
　
八去二進一
八上三去五進一

九
九上九
　
九去一進一
九上四去五進一

[編輯] 減法口訣




減數
不退位減
退位減

直減
破五減
退位減
退十補五減*

一
一去一
一上四去五
一退一還九
　

二
二去二
二上三去五
二退一還八
　

三
三去三
三上二去五
三退一還七
　

四
四去四
四上一去五
四退一還六
　

五
五去五
　
五退一還五
　

六
六去六
　
六退一還四
六退一還五去一

七
七去七
　
七退一還三
七退一還五去二

八
八去八
　
八退一還二
八退一還五去三

九
九去九
　
九退一還一
九退一還五去四

[編輯] 乘法口訣
就是「九九歌」，同時要結合加法進行計算。

[編輯] 除法口訣
可以是「九九歌」，同時結合減法計算。
別有源自籌算的「九歸訣」如下：
二一添作五，逢二進一；
三一三十一，三二六十二，逢三進一；
四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一；
五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五進一。
六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進一；
七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進一；
八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八七八十六，逢八進一；
九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一。

[編輯] 撞歸口訣
撞一:見一無除做九一; 撞二:見二無除做九二; 撞三:見三無除做九三; 撞四:見四無除做九四; 撞五:見五無除做九五; 撞六:見六無除做九六; 撞七:見七無除做九七; 撞八:見八無除做九八; 撞九:見九無除做九九;

[編輯] 象徵


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Big_abacus.jpg/200px-Big_abacus.jpg



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
「毫釐不失, 乘除分明」
算盤常用來象徵精打細算，毫釐不差。在北京東嶽廟速報司中，掛有兩座大算盤，長6尺、高2尺，共29格、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下屆的人們計算功過不查毫釐。
[編輯] 常見趣味練習
1.三盤清

以123456789開始，見幾加幾（相當於原數乘兩倍），共操作三次，得987654312，再加9，最後的987654321。
2.九盤清

以123456789開始，反覆加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。
3.鳳凰單展翅

以7715625開始，見幾加幾，最後得123450000，形似一隻鳳凰展開一隻翅膀。
4.鳳凰雙展翅

以77158950625開始，見幾加幾，最後得1234543210000，形似一隻展開雙翅的鳳凰。
5.孤雁出群

9999和9999相乘，得99980001。

[編輯] 種類


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Abacus_%28zh%29.png/200px-Abacus_%28zh%29.png



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
各國的算盤
有的文明古國也出現過算盤一類的計算工具，有的國家從中國傳入算盤以後，對算盤的形態作了改變。

羅馬算盤
古羅馬曾出現過一種帶槽的金屬算盤，槽中放著石子，上下移動石子進行計算。當時羅馬人不用十進位，也沒有數位的概念，羅馬算盤運算笨拙，最終未能流行。古羅馬人博伊斯的《幾何學》中亦記載了一種羅馬算盤的構造及用法，這種算盤不用石子做算盤子，用的是標有數字的狀似錐體的圓臺做算子，將算子放入算盤不同的檔中進行計算。
中國算盤
中國算盤的雛型是漢代的籌算。中國算盤的特點是設有橫樑，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」， 「珠動則數出」。因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為七珠算盤。
日本算盤
日本算盤是從中國傳入的，形態與中國算盤相似，只是橫梁上方只有一顆算珠。
俄羅斯算盤
俄羅斯算盤單純採用十進位，與中國算盤相比，沒有中間的橫梁，每檔有十顆算珠，每個算珠表示一個單位。俄羅斯算盤撥珠速度沒有中國算盤快，計算速度較慢，實用性較小，但它比較直觀，沒有專門口訣，容易上手。現在，俄羅斯算盤常用作兒童算術啟蒙教育的教具。
馬雅算盤

oh! 我學過ga la.

算盤是一種計算工具，在阿拉伯數字出現前廣為使用的計算工具。現在中國和俄羅斯仍有不少老商人使用它。

現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木製（或塑料製品），矩形木框內排列一串串等數目的算珠，中有一道橫梁把珠統分為上下兩部分，上面為兩顆算珠（財會用為一珠），一珠當五；下面為五顆算珠（財會用為四珠），一珠當一。用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠演算法則。相對一般運算來看，熟練的珠算不遜於計數機，尤其在加減法方面。

[編輯] 起源
中國算盤是從算籌發展而來的。隨著手工業、商業的發展，數學計算日益複雜，撥珠的速度遠比擺算籌方便快捷多了，於是人們發明了珠算。漢末三國時期徐岳撰的《數術記遺》中有述：「珠算，控帶四時，經緯三才」，這是對珠算的最早的文字記載。明朝人吳敬《九章詳注比類演算法大全》記載了有關珠算的演算法。1573年徐心魯所校訂的《盤珠演算法》一書中就已有類似現在使用的算盤的圖形樣式，在當時，珠算已廣泛地運用了。珠算不是一個人創造，應該是一個時代的產物。珠算盤應該說是中國首創的，併流傳到了朝鮮、日本、越南等亞洲國家，後來又經一此商旅傳到了西方。

算盤一類的計算工具很多文明古國都出現過，例如古羅馬算盤沒有位值概念，被淘汰，俄羅斯算每柱十個算珠，計算麻煩。現在很多國家流行的是中國式的算盤。


[編輯] 指法
算盤一般只用拇指、食指和中指撥珠（亦有極少數非常熟練的人五個手指都用上的），三個手指的基本分工是：

拇指撥下珠向上靠梁。
食指撥下珠向下離梁。
中指撥上珠靠梁和離梁。

[編輯] 演算法
算盤口訣控制珠算過程。


[編輯] 加法口訣
加數 不進位加 進位加
直加 滿五加 進十加 破五進十加
一 一上一 一下五去四 一去九進一 　
二 二上二 二下五去三 二去八進一 　
三 三上三 三下五去二 三去七進一 　
四 四上四 四下五去一 四去六進一 　
五 五上五 　 五去五進一 　
六 六上六 　 六去四進一 六上一去五進一
七 七上七 　 七去三進一 七上二去五進一
八 八上八 　 八去二進一 八上三去五進一
九 九上九 　 九去一進一 九上四去五進一



[編輯] 減法口訣
減數 不退位減 退位減
直減 破五減 退位減 退十補五減*
一 一去一 一上四去五 一退一還九 　
二 二去二 二上三去五 二退一還八 　
三 三去三 三上二去五 三退一還七 　
四 四去四 四上一去五 四退一還六 　
五 五去五 　 五退一還五 　
六 六去六 　 六退一還四 六退一還五去一
七 七去七 　 七退一還三 七退一還五去二
八 八去八 　 八退一還二 八退一還五去三
九 九去九 　 九退一還一 九退一還五去四



[編輯] 乘法口訣
就是「九九歌」，同時要結合加法進行計算。


[編輯] 除法口訣
可以是「九九歌」，同時結合減法計算。

別有源自籌算的「九歸訣」如下：

二一添作五，逢二進一；

三一三十一，三二六十二，逢三進一；

四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一；

五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五進一。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進一；

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進一；

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八七八十六，逢八進一；

九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一。


[編輯] 撞歸口訣
撞一:見一無除做九一; 撞二:見二無除做九二; 撞三:見三無除做九三; 撞四:見四無除做九四; 撞五:見五無除做九五; 撞六:見六無除做九六; 撞七:見七無除做九七; 撞八:見八無除做九八; 撞九:見九無除做九九;


[編輯] 象徵


「毫釐不失, 乘除分明」
算盤常用來象徵精打細算，毫釐不差。在北京東嶽廟速報司中，掛有兩座大算盤，長6尺、高2尺，共29格、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下屆的人們計算功過不查毫釐。

[編輯] 常見趣味練習
1.三盤清

以123456789開始，見幾加幾（相當於原數乘兩倍），共操作三次，得987654312，再加9，最後的987654321。
2.九盤清

以123456789開始，反覆加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。
3.鳳凰單展翅

以7715625開始，見幾加幾，最後得123450000，形似一隻鳳凰展開一隻翅膀。
4.鳳凰雙展翅

以77158950625開始，見幾加幾，最後得1234543210000，形似一隻展開雙翅的鳳凰。
5.孤雁出群

9999和9999相乘，得99980001。

[編輯] 種類


各國的算盤
有的文明古國也出現過算盤一類的計算工具，有的國家從中國傳入算盤以後，對算盤的形態作了改變。

羅馬算盤
古羅馬曾出現過一種帶槽的金屬算盤，槽中放著石子，上下移動石子進行計算。當時羅馬人不用十進位，也沒有數位的概念，羅馬算盤運算笨拙，最終未能流行。古羅馬人博伊斯的《幾何學》中亦記載了一種羅馬算盤的構造及用法，這種算盤不用石子做算盤子，用的是標有數字的狀似錐體的圓臺做算子，將算子放入算盤不同的檔中進行計算。
中國算盤
中國算盤的雛型是漢代的籌算。中國算盤的特點是設有橫樑，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」， 「珠動則數出」。因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為七珠算盤。
日本算盤
日本算盤是從中國傳入的，形態與中國算盤相似，只是橫梁上方只有一顆算珠。
俄羅斯算盤
俄羅斯算盤單純採用十進位，與中國算盤相比，沒有中間的橫梁，每檔有十顆算珠，每個算珠表示一個單位。俄羅斯算盤撥珠速度沒有中國算盤快，計算速度較慢，實用性較小，但它比較直觀，沒有專門口訣，容易上手。現在，俄羅斯算盤常用作兒童算術啟蒙教育的教具。
馬雅算盤

中國算盤是從算籌發展而來的。隨著手工業、商業的發展，數學計算日益複雜，撥珠的速度遠比擺算籌方便快捷多了，於是人們發明了珠算。漢末三國時期徐岳撰的《數術記遺》中有述：「珠算，控帶四時，經緯三才」，這是對珠算的最早的文字記載。明朝人吳敬《九章詳注比類演算法大全》記載了有關珠算的演算法。1573年徐心魯所校訂的《盤珠演算法》一書中就已有類似現在使用的算盤的圖形樣式，在當時，珠算已廣泛地運用了。珠算不是一個人創造，應該是一個時代的產物。珠算盤應該說是中國首創的，併流傳到了朝鮮、日本、越南等亞洲國家，後來又經一此商旅傳到了西方。

算盤一類的計算工具很多文明古國都出現過，例如古羅馬算盤沒有位值概念，被淘汰，俄羅斯算每柱十個算珠，計算麻煩。現在很多國家流行的是中國式的算盤。

算盤一般只用拇指、食指和中指撥珠（亦有極少數非常熟練的人五個手指都用上的），三個手指的基本分工是：

拇指撥下珠向上靠梁。
食指撥下珠向下離梁。
中指撥上珠靠梁和離梁。
算盤口訣控制珠算過程。


[編輯] 加法口訣
加數 不進位加 進位加
直加 滿五加 進十加 破五進十加
一 一上一 一下五去四 一去九進一 　
二 二上二 二下五去三 二去八進一 　
三 三上三 三下五去二 三去七進一 　
四 四上四 四下五去一 四去六進一 　
五 五上五 　 五去五進一 　
六 六上六 　 六去四進一 六上一去五進一
七 七上七 　 七去三進一 七上二去五進一
八 八上八 　 八去二進一 八上三去五進一
九 九上九 　 九去一進一 九上四去五進一



[編輯] 減法口訣
減數 不退位減 退位減
直減 破五減 退位減 退十補五減*
一 一去一 一上四去五 一退一還九 　
二 二去二 二上三去五 二退一還八 　
三 三去三 三上二去五 三退一還七 　
四 四去四 四上一去五 四退一還六 　
五 五去五 　 五退一還五 　
六 六去六 　 六退一還四 六退一還五去一
七 七去七 　 七退一還三 七退一還五去二
八 八去八 　 八退一還二 八退一還五去三
九 九去九 　 九退一還一 九退一還五去四



[編輯] 乘法口訣
就是「九九歌」，同時要結合加法進行計算。


[編輯] 除法口訣
可以是「九九歌」，同時結合減法計算。

別有源自籌算的「九歸訣」如下：

二一添作五，逢二進一；

三一三十一，三二六十二，逢三進一；

四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一；

五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五進一。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進一；

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進一；

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八七八十六，逢八進一；

九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一。


[編輯] 象徵

算盤常用來象徵精打細算，毫釐不差。在北京東嶽廟速報司中，掛有兩座大算盤，長6尺、高2尺，共29格、203枚算盤珠

。這座算盤表示神靈給下屆的人們計算功



「毫釐不失, 乘除分明」
過不查毫釐。

[編輯] 常見趣味練習
1.三盤清

以123456789開始，見幾加幾（相當於原數乘兩倍），共操作三次，得987654312，再加9，最後的987654321。
2.九盤清

以123456789開始，反覆加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。
3.鳳凰單展翅

以7715625開始，見幾加幾，最後得123450000，形似一隻鳳凰展開一隻翅膀。
4.鳳凰雙展翅

以77158950625開始，見幾加幾，最後得1234543210000，形似一隻展開雙翅的鳳凰。
5.孤雁出群

9999和9999相乘，得99980001。

[編輯] 種類


各國的算盤
有的文明古國也出現過算盤一類的計算工具，有的國家從中國傳入算盤以後，對算盤的形態作了改變。

羅馬算盤
古羅馬曾出現過一種帶槽的金屬算盤，槽中放著石子，上下移動石子進行計算。當時羅馬人不用十進位，也沒有數位的概念，羅馬算盤運算笨拙，最終未能流行。古羅馬人博伊斯的《幾何學》中亦記載了一種羅馬算盤的構造及用法，這種算盤不用石子做算盤子，用的是標有數字的狀似錐體的圓臺做算子，將算子放入算盤不同的檔中進行計算。
中國算盤
中國算盤的雛型是漢代的籌算。中國算盤的特點是設有橫樑，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」， 「珠動則數出」。因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為七珠算盤。
日本算盤
日本算盤是從中國傳入的，形態與中國算盤相似，只是橫梁上方只有一顆算珠。
俄羅斯算盤
俄羅斯算盤單純採用十進位，與中國算盤相比，沒有中間的橫梁，每檔有十顆算珠，每個算珠表示一個單位。俄羅斯算盤撥珠速度沒有中國算盤快，計算速度較慢，實用性較小，但它比較直觀，沒有專門口訣，容易上手。現在，俄羅斯算盤常用作兒童算術啟蒙教育的教具。
馬雅算盤