Help!!!!!奧數!!!!!10

2007-04-09 11:19 pm

1. 能寫成兩個合成數之和的自然數稱作「好數」。那麼在1至88的自然數中「好數」共有多少個呢?

2. 甲、乙兩項工作,單獨做,張需10小時做完甲工作,15小時做完乙工作,李需8小時做完甲工作,20小時做完乙工作,兩人合作完成兩項工作,最少需要多少小時呢?

3. 有一個(2*16+1)位數:99...99❤33...33 (有16個9,有16個3)要使這個數被7整除,❤應代表什麼數字呢?

唔該要過程...
thx!!!!!!

更新1:

回ckl910427 : 你計既第1題,5唔係「好數」咩? 5=2^2+1^1

回答 (1)

kinglam

2007-04-10 1:51 am

✔ 最佳答案

1.大過或等於13的數都是好數因為:如果這個數是單數的話則把這個數滅去9必為大於或等於4的偶數,如果這個數是雙數的話，把這個數滅去4必為大於或等於10的偶數因此我們只考慮少於13的自然數有多少個不是好數。不難驗算 1,2,3,4,5,7,11都不是好數。那麼在1至88的自然數中「好數」共有(88-7)=81個
2.甲乙做工的時間必一樣否則浪費時間
然而我計不到答案
3.因為9999999999999999=3(mod7)
3333333333333333=1(mod7)
所以(2*16+1)位數:99...99❤33...33=3*10^17+1+❤=0(mod7)
不難計出❤等於5

2007-04-10 19:24:46 補充：
2.設張用y小時做乙工程, 用x-y小時做甲工程則李用[1-(x-y)/10]*8 小時做甲工程,用(1-y/15)*20 小時做乙工程,那麼[1-(x-y)/10]*8 (1-y/15)*20 =x -- 9x/5 8y/15=28我們來找x的最小值,容易觀察x =y =0, when y attains its maximumthat is x=y ,x has its minimum value so we solve 9x/5 8x/15=28and get x=12 to be the answer.

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