f.4 a maths(10分)

一直線族的方程為3(1+k)x+(4+k)y-12,其中k為實數.求該族中與畸(0,-2)的距離為√10的兩條直線方程
解:
方程是 3(1+k)x+(4+k)y-12
用公式﹐我們有
d=|[3(1+k)(0)+(4+k)(-2)-12]/√{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2}|=√10
|[(4+k)(-2)-12]/√{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2}|=√10
[(4+k)(-2)-12]/√{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2}=√10 或 -√10
若 [(4+k)(-2)-12]/√{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2}=√10, 則
[(4+k)(-2)-12]/√{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2}=√10
[(4+k)(-2)-12]=√(10{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2})
(-2k-20)=√(10{9(k^2+2k+1)+(k^2+8k+16)})
-2(k+10)=√(10{(9k^2+18k+9)+(k^2+8k+16)})
-2(k+10)=√(10(10k^2+26k+25))
兩邊平方 [請參考按」
4(k^2+20k+100)=10(10k^2+26k+25)
4k^2+80k+400=100k^2+260k+250
96k^2+180k-150=0
48k^2+90k-75=0
16k^2+30k-25=0
(8k-5)(2k+5)=0
k=5/8 or k=-5/2
若k=5/8, 直線方程是
3(1+k)x+(4+k)y-12=0
3(13/8)x+(37/8)y-12=0
39x+37y-96=0
若k=-5/2, 直線方程是
3(1+k)x+(4+k)y-12=0
3(-3/2)x+(3/2)y-12=0
-9x+3y-24=0
3x-y+8=0
按: 因為平方的關係﹐所以就算[(4+k)(-2)-12]/√{[3(1+k)]^2+[(4+k)]^2}=-√10
亦只會計到這兩個k值罷了。