有關複利息問題!

本利和 = 本金 x (1 + 利率)時期
50 = 10 x (1 + p%)10
5 = (1 + p%)10
1 + p% = 1.1746
p% = 0.1746
p = 17.46%

本式可在給出利率 (Interest Rate)、年期 (Number of Periods)、每期付款 (Payment per Period)、現值 / 本金 (Present Value / Principle) 及未來值 / 本利和 (Future Value / Total Amounts) 之中任意四個的值而求出全部的值.


π : ? → D : ? → C : ? → Y : ? → A : ? → B : ? → X :
D + 1 → D :
Y D ^ X ( D ^ C – 1 ) ÷ ( D – 1 → M :
B = π => - A D ^ C – M → B => Goto 0 :
A = π => - D ^ - C ( B + M → A => Goto 0 :
Y = π => - π M -1 ( A D ^ C + B → Y => Goto 0 :
C = π => ( Y D ^ X – B D + B ) ÷ ( Y D ^ X + A D – A ) => log Ans ÷ log D → C => Goto 0 :
Lbl 1 :
Y D ^ X ( D ^ C – 1 ) ÷ ( D – 1 :
( D ² – D ) ( Ans + B + A D ^ C ) ÷ ( C D ^ C ( Y D ^ X + A D – D ) + Ans ( D X – D – X → M :
D – M → D :
M ² > 10 - 9 => Goto 1 :
Lbl 0 : D – 1 → D ◢ C ◢ Y ◢ A ◢ B
243 Bytes

操作方法
以下 r 指利率、n 指年期、y 指每期付款、p 指現值、f 指未來值、t 指付款選項: 0 代表在年期結束後付款, 1 則代表在開始後.

所有支出 (如儲蓄、付費) 為負數, 收入 (如提款、支薪) 則為正數

一般操作 例子
已知 r, n, y, p, 求 f. 某君在帳戶裡存入 $5000, 年利率是 3%, 每月以複利計算. 若他打算其後在每一個月初存入 $150, 第一年結束時, 帳戶裡有多少錢?
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料:
r EXE (如 r = x% 則需輸入「x ÷ 100」)
n EXE
y EXE
p EXE
Ans EXE
t EXE 3 ÷ 12 ÷ 100 EXE (年期單位為月)
12 EXE
-150 EXE
-5000 EXE
Ans EXE
1 EXE
顯示答案
r EXE n EXE y EXE p EXE f ... EXE
[B] 6981.599593 (帳戶裡有 $6981.60)

已知 r, n, p, f, 求 y 設某君之帳戶年利率 3%, 每月以複利計算. 目前他在帳戶中存有 $2000. 若他想於 5 年後帳戶有 $10000, 問每月他需存入多少錢?
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料:
r EXE
n EXE
Ans EXE
p EXE
f EXE
t EXE 3 ÷ 12 ÷ 100 EXE
5 × 12 EXE
Ans EXE
-2000 EXE
10000 EXE
0 EXE
顯示答案
r EXE n EXE y EXE p EXE f ... EXE
[Y] -118.7495253 (每月尾需存入 $118.75)
...

已知 r, y, p, f, 求 n 設某君之帳戶年利率 3%, 每月以複利計算. 目前他在帳戶中存有 $2000. 若他每月首皆存入 $150, 要最終得到 $10000, 問需供多少年?
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料:
r EXE
Ans EXE
y EXE
p EXE
f EXE
t EXE 3 ÷ 12 ÷ 100 EXE
Ans EXE
-150 EXE
-2000 EXE
10000 EXE
1 EXE
顯示答案
r EXE n EXE y EXE p EXE f ... EXE
[C] 48.49451274 (需供 49 個月, 即約 4 年)
...

已知 r, n, y, f, 求 p 設某君之帳戶年利率 3%, 每月以複利計算. 若他每月首皆存入 $150, 要 5 年後得到 $10000, 問目前帳戶中至少要有多少錢?
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料:
r EXE
n EXE
y EXE
Ans EXE
f EXE
t EXE 3 ÷ 12 ÷ 100 EXE
5 × 12 EXE
-150 EXE
Ans EXE
10000 EXE
1 EXE
顯示答案
r EXE n EXE y EXE p EXE f ... EXE
[A] -239.9677709 (帳戶中至少要有 $239.97)
...

已知 n, y, f, p, 求 n 設某君之帳戶每月以複利計算. 目前此帳戶內有 $500. 若他每月首皆存入 $150, 要 5 年後得到 $10000, 問此帳戶之年利率至少為多少?
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料:
guess EXE (假設 r = guess)
n EXE
y EXE
p EXE
f EXE
t EXE 0.01 EXE (假設月利率為 1%, 即年利率為 12%)
5 × 12 EXE
-150 EXE
-500 EXE
10000 EXE
1 EXE
顯示答案
r EXE n EXE y EXE p EXE f [D] 2.78013452 × 10-03 (月利率為 0.28%, 即年利率為 3.34%)
...

記憶體
A p
B f
C n
D r
X t
Y y
M S or ε

其他資料
如顯示「Math ERROR」, 則代表:

利率為 0%, 或
求 r 值時無解
本式使用牛頓法 (Newton's Method) 作求 r 值的公式. 本式會作無限次反覆運算, 直至 r+1 的值收斂到 3 × 10-5 以內.
由於內部運算誤差的關係, 算出的 r 通常不太準確.