Polynomials – factor Theorem & the Possible Linear Factors

(a)
P(x)=x^3-4x^2+11x-14
P(2)=0
∴(x-2) is a factor of P(x)
x^3-4x^2+11x-14=0
(x-2)(x^2 -2x +7)=0
x-2=0 OR x^2 -2x +7=0 (rejected)
∴x=2

(b)
P(x)=2x^3+9x^2-4x+5
P(-5)=0
∴(x+5) is a factor of P(x)
2x^3+9x^2-4x+5=0
(x+5)(2x^2 -x +1)=0
x+5=0 OR 2x^2 -x +1=0 (rejected)
∴x=-5

(c)
P(x)=x^4+x^2+1
Let a=x^2
P(x)=a^2+a+1
Since Δ=1^2-4(1)(1)= -3 ＜ 0
∴No real solution for a^2+a+1=0
∴No real solution for P(x)

2007-04-08 15:10:46 補充：
回答你的補充問題:的確,我真的是試出來的我不敢說我用的方法一定是好方法,但我只可以說給你聽我就是用這個方法找我使用的計算機是CASIO fx-3650P先試(x-1)和(x＋1)是不是factor of P(x)1 STO(即是SHIFT RCL) X再將2x^3＋9x^2-4x＋5輸入計算機按EXE再現12(≠0)所以(x-1) is not a factor of P(x)按 -1 STO X按上(計算機再出現2x^3＋9x^2-4x＋5和12)再按EXE出現16所以(x＋1) is not a factor of P(x)

2007-04-08 15:23:36 補充：
P(-1)=16P(0)=5P(1)=12現在我想找何時是負數只要找到P(?)是負數,我就完成了一半因為P(?)是負數,P(0)是正數在?和0之間必定有一個數令P(x)=0那麼便先試些較大的數(但不要太大,否則?和0之間的範圍太大要找哪個數令P(x)=0會比較麻煩)我便試x=5和x=-5結果就被我找到P(-5)=0