球體的特性

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球 (數學) 數學上，球指球面內部包圍的區域。這一概念不僅使用在三維空間中，而且在任意度量空間中都成立。在某些數學書籍中也有稱之為碟。

度量空間 在度量空間中, 一個球是一個集合，包含所有到某個固定點的距離不大於某個值的點。
設 M 為度量空間，以 M 中的點 p 為圓心，以 r > 0 為半徑的開球為：

其中，d 為距離函數或量度。
若將上述定義中的小於（<）改為小於等於（≤），則上式成為閉球的定義：

若半徑必為1，則該球稱為單元球。在 n-維歐氏空間，一個閉單位球一般記作 Dn.



性質 由於 r > 0，無論是開球還是閉球，點 p 總是屬於上述定義的球。 度量空間內任意一個開集都可以看成為開球的並集。 若度量空間的子集被一個球裝著，則該集合為有限集（en:Bounded set）。
歐幾里德幾何 在 n-維歐幾里德空間中，按照一般歐幾里德度量，若空間是一條線，那球就是區間；若空間是一個平面，那球就是圓內的碟。
三維情形的球表達式，表面積，體積公式請參見球面。

相關概念 橢球體（橢球）：由橢圓發展出來的類球體，所以有三個三維座標軸長，當其中兩個軸的長度相等，則會是扁圓或高圓。其切面是橢圓，但在獨立長度軸為法線的面的切面是圓形。 扁球：高比長的類球體。高球：高圓或扁高類球體，是「高」長過「長」的類球體。 半球體（半球）：將圓球切開一半的立體。
拓撲學 拓撲上，球有兩個含義，由上下文決定。
（開）球一詞有時被非正式地用於指代任何開集：可以用「p點周圍的一個球」代表包含p的一個開集。該集合同胚於什麼依賴於背景拓撲空間以及所選取的開集。同樣，閉球有時用於表示這樣一個開集的閉包。（這可能產生誤導，例如超度量空間中一個閉球不是同樣半徑的開球的閉包，它們都是既開且閉的。） 有時，鄰域用於指代這個意義上的球，但是鄰域其實有更一般的意義：p的一個鄰域是任何包含一個p的開集的集合，因此通常不是開集。
而且（更正式一點），一個（開或者閉）球是一個拓撲空間同胚於一個幾何學中描述的（開或者閉）的歐氏球，但可能沒有它的度量。一個球由它的維度給定：一個n維球稱為n-球並記為Bn 或者Dn。對於不同的n和m，一個n-球不同胚於一個m-球。球不必是光滑的；若它光滑，它不必微分同胚於該歐氏球

參看 亞歷山大帶角球（Alexander horned sphere）流形


幾何術語
（ 檢視 • 討論 • 編輯 • 歷史 ） 點、線、面、體 點： 頂點 | 切點 線： 直線 | 平行線 | 曲線 | 切線 | 線段 | 弦 面： 平面 | 曲面 | 邊 | 角 體： 立體 常見幾何形狀 線 螺線 | 圓錐曲線 平面形狀 正多邊形 | 三角形 | 四邊形 | 正方形 | 矩形（長方形） | 梯形 | 平行四邊形 | 菱形 | 圓形 | 橢圓 | 扇形 | 弓形 立體 正多面體： 正四面體 | 立方體（正六面體） | 正八面體 | 正十二面體 | 正二十面體 星形正多面體： 小星形十二面體 | 大十二面體 | 大星形十二面體 | 大二十面體 其它立體： 長方體 | 棱錐 | 圓錐 | 球 | 圓球 | 橢球 | 圓臺 | 圓柱 幾何特徵 長度 | 面積 | 體積 | 表面積 | 周長 | 圓周率 | 歐拉特徵數 基本幾何慨念 相似 | 全等 | 平行 | 垂直 | 距離 | 比例 幾何理論和方法 定理 | 公理 | 證明 | 黃金分割 | 尺規作圖 幾何工具 尺 | 圓規

數學上，球指球面內部包圍的區域。這一概念不僅使用在三維空間中，而且在任意度量空間中都成立。在某些數學書籍中也有稱之為碟。