F.3 Maths Question

sin²y (tany +1/tany)

=sin²y [(siny/cosy) +1/(siny/cosy)]
↑運用公式tanθ =sinθ/cosθ,將tany變成siny/cosy

=sin²y [siny/cosy +1(cosy/siny)]
↑ 1/(siny/cosy)中的siny/cosy上下倒轉變成cosy/siny，"除"變成"乘"，整個1/(siny/cosy) 變成1(cosy/siny)

=sin²y (siny/cosy +cosy/siny)
↑個1乘咗入去

=sin²y [siny(siny)/cosy(siny) +cosy(cosy)/siny(cosy)]
↑兩個分數通分母，siny/cosy用siny，cosy/siny用cosy

=sin²y [sin²y/cosy(siny) +cos²y/siny(cosy)]
↑兩個分子乘哂

=sin²y [(sin²y +cos²y)/siny(cosy)]
↑兩個分數加埋，分母為siny(cosy)

=sin²y [1/siny(cosy)]
↑運用公式sin²θ +cos²θ =1，將sin²y +cos²y變成1

=sin²y/siny(cosy)
↑sin²y乘入分數1/siny(cosy)

=siny/cosy
↑約去分母中的siny，分母siny(cosy)約成cosy，
而分子則由sin²y約成siny，因為sin²y =siny(siny)

=tany
↑運用公式tanθ =sinθ/cosθ，將siny/cosy變成tany

　sin ^2 y ( tan y + 1 / tan y )

= sin ^2 y [ ( tan ^2 y + 1 ) / tan y ]

= sin ^2 y ( 1 / cos ^2 y ) ( 1 / tan y )　<--------------- tan ^2 y + 1 = 1 / cos ^2 y

= sin ^2 y ( 1 / cos ^2 y ) ( cos y / sin y )

= sin y / cos y

= tan y

sin square y ( tan y + 1 over tan y )
= sin square y ( sin y over cos y + 1 over sin y over cos y )
= sin square y ( sin y over cos y + cos y over sin y )
= sin square y ( sin square y over sin y cos y + cos square y over sin y cos y )
= sin square y [ ( sin square y + cos square y )over sin y cos y ]
= sin square y ( 1 over sin y cos y )
= sin square y over sin y cos y
= sin y over cos y
= tan y