畢達哥拉斯一問(10分).........................................

話說佢有一日出席朋友家既婚宴,發現朋友家正方形雲石階磚地板的長度有特殊關係.
回家後仔細研究得出畢氏定理

『a2 + b2 = c2』這就是希臘學者畢達哥拉斯(Pythagoras)最著名的發現：『畢氏定理』(Pythagoras' Theorem，即『商高定理』、『勾股定理』)。本定理說明了直角三角形三邊的關係：『斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和。』由於證明『畢氏定理』的方法太多。

趙爽，三國時期吳國數學家，為《周髀算經》作注。他在《周髀算經注》中，注釋了『勾股定理』。他寫了一篇『勾股圓方圖說』，並附上『弦圖』乙幅〔見圖〕，對『勾股定理』作出了證明：
以弦為邊作一正方形，其面積名為『弦實』。在那正方形內作四 個直角三角形，塗以朱紅色，其面積名為『朱實』。中央的小正方形，塗以黃色，其面積稱為『黃實』。而小正方形的邊長等於股、勾之差。但『弦實』等於四個『朱實』及『黃實』之和。於是便得出：
弦2 = 4．[0.5(勾．股)] + (股－勾)2
弦2 = 2(勾．股) + 股2 － 2(勾．股) + 勾2
弦2 = 勾2 + 股2

劉徽，三國時期魏國人，家住今臨淄一帶。他在魏景元四年編寫《九章算術注》。他提出了『出入相補原理』－－把圖形分割若干塊後，各塊面積和等於原圖面積。他利用『出入相補原理』，成功地證明了『勾股定理』。
這個證明十分顯淺易懂，因為整個證明只需要一幅圖，及加上少許說明，甚至連說明也不用，即可明瞭。本人亦在此加上少許說明：
圖中較深色的部分為『出』，較淺色的則是『入』。從圖中可見，深綠色的是一個正方形，以『股』為邊；深紅色的也是一個正方形，以『勾』為邊。經過分合之後，得出一個以『弦』為邊的大正方形。即是：
『股』正方面積 +『勾』正方面積 =『弦』正方面積，即是，
股2 + 勾2 = 弦2
『勾股定理』由此得證。

此外，有一位法國數學家皮埃爾．德．費爾瑪(Pierre de Fermat, 1601-1665)提出了著名的『費爾瑪最後定理』(Fermat's Last Theorem)，並聲稱已解決了它。該定理是建基於『畢氏定理』的：
『不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個四次冪寫成兩個四次冪之和；或者，總的來說，不可能將一個高於二次的冪寫成兩個同樣次冪之和。』

勾股定理，西方稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的一個特例，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理的；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。

勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，

設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼
a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

勾股數組
勾股數組是滿足勾股定理a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)，其中的a,b,c稱為勾股數。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。

任意一組勾股數(a,b,c)可以表示為如下形式：a = k(m2 − n2),b = 2kmn,c = k(m2 + n2)，其中。