mobius是什麼

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/250px-M%C3%B6bius_strip.jpg



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
一個典型的莫比烏斯帶

莫比烏斯帶（Möbius strip或者Möbius band），又譯梅比斯環或麥比烏斯帶，是一種拓撲學結構，它只有一個面（表面），和一個邊界。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius）和約翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年獨立發現的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之後輕而易舉地製作出來。事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再粘貼，就會形成一個右手側的莫比烏斯帶，反之則亦然。
莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質。如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶，不會得到兩個窄的帶子，而是會形成兩個連在一起的環（並不是莫比烏斯帶）。如果你把帶子的寬度分為三分，並沿著分割線剪開的話，會得到兩個環，一個是窄一些的莫比烏斯帶，另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉，然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號「∞」的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的「路」一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為「∞」的發明比莫比烏斯帶還要早。
幾何學與拓撲學結構


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/MobiusStrip-01.png/180px-MobiusStrip-01.png



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
用Matlab描繪的莫比烏斯帶
一個利用參數方程式創造出立體莫比烏斯帶的方法：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/5/c/6/5c6fa4b688b576da0c03bfdffd7985c2.png



圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/4/5/945212d5bfad6f5bedc6ba2b8b08bc1b.png



圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/6/2/062ee287619154e91701dbdfc0fdd616.png

其中
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/4/e/e4e451e5375e3d034d023477ee173933.png
.這個方程組可以創造一個邊長為1半徑為1的莫比烏斯帶，所處位置為x-y面，中心為（0，0，0）。參數u在v從一個邊移動到另一邊的時候環繞整個帶子。
如果用極坐標方程表示的話(r,θ,z)，一個無邊界的莫比烏斯帶可以表示為：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/f/f/b/ffb4e0d79b6dba9659e0765dd58a8258.png




圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/f/fc/MoebiusStripAsSquare.png

從拓撲學上來講，莫比烏斯帶可以定義為矩陣[0,1]×[0,1]，邊由在0 ≤ x ≤ 1的時候(x,0) ~ (1-x,1)決定，如右圖所示。
莫比烏斯帶是一個二維的緊致流形 (即一個有邊界的面) 。它是一個可定向的的標準範例。同時也是數學上描繪纖維叢的例子之一。特別地，它是一個有一纖維單位區間，I = [0,1]的圓S1上的非平凡從。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S1上一個非平凡的兩個點(或Z2)的從。


[編輯] 有關的物體
和莫比烏斯帶非常近似的一個幾何學物體叫做克萊因瓶。一個克萊因瓶可以用粘貼兩個莫比烏斯帶的方法製作出來。但是如果物體不進行自我交叉，這個步驟在三維空間內是不可能完成的。
另外一個相近的結構是真投影屏面。如果在真投影屏面上有一個洞的話，從左側看就會形成一個莫比烏斯帶。或者把莫比烏斯帶的邊界進行有限定義，就會形成一個真投影屏面。更形象地說法是重建莫比烏斯帶的邊緣形成一個普通的環。有一種普遍的誤解認為如果不進行平面的自我交叉就無法在三維空間內形成一個有普通環邊緣的莫比烏斯帶。事實上是可能的，方法是這樣的：定義C為xy面上的單位圓，現在連接C上面的對拓點，比如θ和θ + π。當θ在0到π/2之間運動的時候，在xy面上方做這條線的反餘切，其他情況則在面下做反餘切。

[編輯] 藝術和科技


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/9/91/OctopusFrontNew.jpg



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
一張利用莫比烏斯帶為創意的八達通卡
莫比烏斯帶為很多藝術家提供了靈感，比如美術家M.C.Escher就是一個利用這個結構在他木刻畫作品裡面的人，最著名的就是莫比烏斯二代，圖畫中表現一些螞蟻在莫比烏斯帶上面前行。
它也經常出現在科幻小說裡面，比如亞瑟·克拉克的《黑暗之牆》。科幻小說常常想象我們的宇宙就是一個莫比烏斯帶。由A.J.Deutsch創作的短篇小說《一個叫莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創造了一個新的行駛線路，整個線路按照莫比烏斯帶方式扭曲，走入這個線路的火車都消失不見。另外一部小說《星際航行：下一代》中也用到了莫比烏斯帶空間的概念。
有一首小詩也描寫了莫比烏斯帶：

數學家斷言
莫比烏斯帶只有一邊
如果你不相信
就請剪開一個驗證
帶子分離時候卻還是相連
莫比烏斯帶也被用於工業製造。一種從莫比烏斯帶得到靈感的傳送帶能使用更長的時間，因為可以更好的利用整個帶子，或者用於製造磁帶，可以承載雙倍的信息量。
有一座鋼製的莫比烏斯帶雕塑位於美國華盛頓的史密斯森林歷史和技術博物館。