相對論中「雙子悖論」的問題

沒錯，如果太空船不再和地球相遇，我們永遠也不會知道究竟誰的鐘變慢。
但是，太空船因為到了某一點後會轉方向。轉了方向，即是有加速度。由於狹義相對論只能應用在沒有加速的慣性系之中，所以在太空船的那個觀察者所作出的結論，即自己沒有行，是錯誤的。(如果設地球是不會行的話)
在另一個角度看，如果那個轉向的過程是即時性的，那麼，我們可以分開兩個時斷來看。一個是轉向前，一個是轉向後。
轉向前，太空船的觀察者B會認為A的時間變慢，但是轉向之後，B會發覺A突然老化得很快，而這個速度，剛好會是之前變慢的兩倍。結果是A老過B。
數學上的計算:
可以用廣義相對論來計，但是過於複習;所以我們選擇用比較簡單易明的spacetime interval 來計。我們知道，時間、長度但在每一個觀察者都有出入，但其實有一樣野delta s (spacrtime interval,應該有個三角形在前面的，不過唔識整，所以只寫成s)是不變的。
s^2=(ct)^2-(x^2+y^2+z^2)
(t,x,y,z都是有個三角形在前面的。)
現在我們的case,可以把上式簡化為:
(s/c)^2=t^2-(x/c)^2 -----*
式的左面表示proper time(和那件事發生在同一點所度的時間)的二次=T^2
當然，以B來看，x= 0, 他度自己的時間t=T
但以A來看，只要把*調一調位，再代(s/c)^2=T^2,就得出:
t^2=T^2+(x/c)^2
(因為(s/c)^2就是=T,而 t是任何一個觀察者度的時間)
由於+(x/c)^2永遠是正數，所以，t>T。亦即是說，A的時間過得長過B，亦即A老過B。

2007-04-07 11:35:11 補充：
註:x,y,z是觀察者離個event的距離s^2是獨立存在的一個符號,s是不會單獨存在的。