小六奧數行程問題

甲、乙兩車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時到達西站後,立即往原路返回,在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇,問甲車速度 。
4.5小時後, 甲車拋離乙車 : 12 x 4.5 = 54 千米
設甲車速度為 x km/h, 乙車速度為 y km/h
x = y + 12...............................................(1)
31.5/ x = ( 54 - 31.5) / y..........................(2)
由 (2),
x( 54 - 31.5 ) = 31.5y
22.5x=31.5y
x = 1.4y....................................................(3)
把 (3) 代入 (1)
1.4y = y + 12
0.4y = 12
y = 30 //
x = 30 + 12
x = 42 //
甲車速度是 42 km/h




2007-04-05 17:43:16 補充：
(1)式我相信你明白, 至於(2)式點解咁列呢?當甲到站後, 同乙的距離相差 54 千米由於甲立即往原路返回所以佢地就喺呢 54 千米相向而行~甲距離西站31.5千米的地方和乙車相遇所以甲行左31.5千米, 乙行左 ( 54 - 31.5 ) 千米, 即係 22.5千米由於佢地用的時間係一樣, 所以 31.5/ x = ( 54 - 31.5) / y明唔明?

2007-04-06 10:30:16 補充：
你讀緊小六, 可能會覺得用方程解題複雜, 其實小學奧數題好多都係中一至中三的課程, 例如: 雞兔同籠, 工程問題, 行程問題等等, 只要列條方程出黎, 仲快過你而家咁唸, 你而家想計數勁D, 可能需要花少少時間睇下D初中數學書, 不過我亦贊同你上面的解法, 因為佢令你容易D明白, 如果你唔想睇數學書, 就唯有跟番老師教你的解法仲有, 我建議你計行程問題時, 最好畫埋圖( 計算時 ), 咁你就會好快計到架喇!

甲、乙兩車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時,到達西站後,立即往原路返回,在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇,問甲車速度

設：甲的速率為A千米/小時，乙的速率為(A-12)千米/小時，
得： 　1) 乙車在首4.5小時所行距離　 ＝　4.5(A-12)
2) 乙車在甲車行了31.5千米期間所行距離　＝　31.5/A*(A-12)
３）甲車回程時所行距離 = 31.5
４）東西站距離　 ＝　4.5A
　　　 １）　＋　２）　＋　３）　＝　４）
解：4.5(A-12)+ 31.5/A*(A-12)+31.5 =４.5Ａ
4.5A+9 - 378/A = 4.5A
9 = 378/A
A = 42
答：甲的速率為42千米/小時，乙的速率為30千米/小時，東西站相距189千米