面試問題 十萬火急

二十一世紀香港數學面臨的挑
戰
一個現代工業國家能否獨立生存, 依賴於它本身的工業技術, 其中有不同的層次。基本技術: 依賴於大量優秀的工業學校學生和一般大學生。中層技術: 即能夠從高科技國家中吸收技術來加工, 非靠良好的碩士生不可。尖端技術: 能夠獨立發展高科技的工業, 非靠大量博士生不可。在美國約有一百間大學能夠大量培養年輕的博士生, 這便是美國領導全球工業, 歷久不衰的一個主要原因, 歐洲十國加起來的能力與美國相當, 因此它能與美國抗衡。日本大10 數學傳播23卷1期民88年3月致是美國的四分之一, 在高科技及加工方面都能影響世界。高科技的發展絕對依賴於基本科學的發展, 而由於數學是基本科學的主要語言, 所以數學是先進的工業國家必先發展的一門科學。但在香港發展數學有種種的困難。

(一) 政府應該有系統地建立一個有水準的研究院。在當前的情形, 將全港所有大學的數學系合併起來的師資力量大概可以足夠成為一個現代化的數學研究所, 但是學生的素質卻比不上國外第一流的大學, 因為我們優秀的學生不是到國外就是不想唸數學了。這是很不幸的事。有好的師資而沒有有志氣的年輕數學工作者。從長遠來說是這種學系是很難成長的。有了好的學生, 政府才會支持數學的研究, 師資才會更好。一個優良的以研究為中心的數學系大約需要四十名教授, 六十名博士生。政府還需要大量投資, 才能將研究風氣培養來。
由於社會的壓力, 政府和大學當局大力提倡發展所謂應用數學, 除了中文大學和香港大外,各所大學數學系的創辦都標榜應用數學為唯一的學習對象(近數年來科技大學才開始比較重視純數學)。由於出色的應用數學家數量極少, 結果只能重量不重質。世界上所有以應用數學聞名的大學, 都是理論和應用並重的。如MIT、Caltech、Stanford、Berkeley、Courant Institute 等的純數學都是世界最先進的, 我不相信應用數學在膚淺的純數學的基礎上可以成長。事實上在某些美國大學的發展中我們已經看到這些毛病。沒有基本數學為根本, 發展到最後都是膚淺的應用數學。在香港, 數學系一般教員位置不超過二十個, 要理論和應用兼顧是極其困難的事情, 即使在世界上很多先進的大學都沒有這個能力, 更何況香港數學歷史才只有三十多年?

(二) 辦研究應宜有長遠眼光, 不應當急功近利, 我們不能奢望研究成果很快就用到工商去, 這是基本科學的特色。它是工業的基礎, 對整個工業有深遠的影響, 給國家和人類帶來無限的財富; 但剛開始做研究時, 往往看不到邊際, 有關當局應注意這一點。

(三) 既然香港科技化繫於中學生的科學訓練, 我們必須談談中學的數學教育。中國文字之美, 其他文字難望其項背, 但它卻有隱晦難明的缺點。先聖往賢, 著書立說, 往往不能標明其義, 孔子談仁, 孟子說義,老莊講道, 釋氏參禪,二千年來學者皓首窮經,仍有“只在此山中, 雲深不知處”之歎。中國文字能創造出美妙絕倫的意境, 但並非理想的科學語言。
數學可以說是天賜的科學語言, 也是訓練邏輯思維的唯一方法。歐幾里德幾何的公
理化乃是近代科學的基礎。它的重要性不僅在於幾何, 而在於它指出能用簡明而又嚴格
的推理方法來描述複雜現象。因此, 它在所有自然科學、社會科學、商業、法律等等知識領域具指導意義。柏拉圖在他的書院門楣上刻著“不精幾何者, 不得入我門來”, 就是這個道理。因此中學生必須修讀幾何學, 著重其中的推理訓練。
數學家研究學問, 往往以美作導引, 以真作依歸。但這並不表示數學無實用。“無心插香港的數學及其發展11柳柳成蔭”, 純數學往往在出乎意外的領域大放異彩。回顧科學的歷史這種情形屢見不鮮。這是因為數學家研究的數字和空間, 都是自然界最基本的結構, 自然象的玄機往往繫於此兩者。數學家把它們抽象出來研究, 故能比時代走前一步。

觀乎二十一世紀的六門科學
• 訊息科學
• 生命科學
• 能源科學
• 材料科學
• 環境科學
• 經濟金融科學
它們都極度需要基本科學的扶持, 而由此啟發出來的數學更會是多采多姿。古典的代數或微分方程固然會對這六門科學有基本的貢獻, 另外如組合數學、有限幾何, 甚至最古老的數學分枝數論等都會對上述學科有決定性的影響。以最純最抽象的數論為例,橢圓曲線的理論對質數分解有決定性的貢獻。質數分解是編碼理論中最重要的一環。編碼理論除用於軍事外, 還廣泛地用於訊息的傳遞和電腦貿易等新興的行業上。在可見的將來,數論在這些領域中必有很大的貢獻。而在材料科學中的研究中, 人們需要大量地利用量子力學去進行計算, 其中許多問題都需要數學家來解答。二十世紀科技的很多突破都是科學家在尋求解釋一些基本現象產生的, 量子力學就是其中一項。由它引出的非線性方程十分值得數學家去研究。其實科學不單單是要解決問題, 還要不斷地從新的現象中發掘問題, 這是主要的一
步, 也是最困難的一步。因此, 主持研究的當局要留下極大的空間給學者自由發展, 這樣
才能成就大學問, 大事業。流風壓披, 家長們往往不顧孩子的興趣, 要他們從商。長此下去,恐怕香港要喪失其與先進工業國家的競爭力;基本研究不能發展, 高科技工業便無法落地生根。徵逐於短線的利益, 香港最終只會淪為二流城市, 一旦出現金融波動, 它就如小舟在大海上顛簸, 惶惶不可終日了。日本自明治維新後, 不到七十年光景, 便在本土培養出世界的數學大師。中國自戊戌維新, 到現在已超過一個世紀了, 其中風雲多變, 近二十年才漸趨安定, 我們能否在這十數年間讓數學在神州大地開花結果, 就有賴於年輕人的努力了。
—本文作者為中央研究院院士—