急....畢氏定理??

畢式定理是由畢達哥拉斯發現的，在中國也有人發現，又稱商高定理，

高定理是指直角三角形的2股平方和＝斜邊的平方　

等腰三角形三邊比是１：１：根號２

所謂的畢氏定理就是在一個直角三角形中，斜邊的平方等於兩股平方和，也就是圖中藍色正方形的面積等於黃色加上紅色正方形的面積，雖然說稱它為畢氏定理，可是這是有一點不恰當的，因為在畢達哥拉斯發現他之前中國人和巴比倫人在他之前一千多年前就已經再利用這個性質來從事建築，在中國古老的數學家商高在公元前一千多年前就已經提到：「勾廣三、股修四、徑隅五」，這是一個直角三角形的三邊長，這是他在回答周公如何計算天地的度量時所提到的，當然古書還有其它相關的記載，這裡我們要說明的是：「把他稱為商高定理或是勾股弦定理都是常見的相關說法，而古人常用畢氏定理來作直角，記得我參加清大足球隊訓練時，有一次要畫禁區的白線，那是一個球門中央左右18碼當作長，寬為18碼的長方形，可是要如何畫出這個禁區呢？
可以利用畢氏定理來畫，首先拿皮尺從球門中心C向右找出18碼的點A
，以A為固定點當0，拿皮尺在18碼處和18＋18×1.414分別當作B與C點，則A、B、C三個點同時撐緊時就是一個我們所要的直角三角形，這樣子畫出來的禁區是非常漂亮的。
在二十世紀初，有許多科學家相信火星上住著高智慧的生物，因為天文學家們發現火星上有運河的樣子，而火星跟地球距離相近，氣候應該適合生物居住，可是我們要如何跟它們溝通呢？他們會不會說話呢？即使會說話語言也不相通呀！有人想到既然地球上不同地區不同時間都先後發現了畢氏定理，那麼如果火星上住著高智慧的生物，他們應該也會知道這個定理才是，應此我們可以在西伯利亞種上大樹，排成畢氏定理的圖形，或是在大沙漠中挖出一個畢氏定理的運河，然後在運河上灑汽油，晚上點起火來，火星人就能看見我們了，或許還會乘坐飛碟來看我們呢。但是因為工程太大，所以從來沒有實現。
從畢達哥拉斯時代到現在，畢氏定理已經被提出了許多證明，它已經四百多種不同的證明，甚至於曾經有一位美國總統在他擔任議員的時候也給出一個證明。

畢氏定理揭示了直角三角形三邊之間的度量關係，是直角三角形中的一個重要性質，直角三角形ABC中，a2+b2=c2。因我國古代學者把直角三角形的較短直角邊稱"勾"，較長直角邊稱"股"，斜邊稱"弦"，所以把這個定理稱"畢氏定理"。畢氏定理是一個十分重要而著名的定理，它不僅在數學中有廣泛的應用，而且在其他自然學科，如物理、力學中也常常用到。
畢氏定理的發現和證明是我國在幾何學上的一項重要成就。我國古代數學名著《周髀算經》第一章就記載了西周開國時期（約西元前1000年），已發現"勾廣三、股修四、徑隅五"這個畢氏定理的特例。該收又度載了"勾、股各自乘並而開方除之，得邪（同科）至日"，這就是畢氏定理的一般敘述，另一部古算書《九章算術》裏也有同樣的記載。
《周髀算經》和《九章算術》都成書於西漢中期（約西元前100年左右）可以肯定這個定理是這兩本書寫成以前，由我國單獨發現，並已流傳開來，這個定理在西方被稱?"畢達哥拉斯定理"，畢氏的證明也沒有流傳下來，後來在西元前三世紀時由歐幾裏得編人《幾何原本》並作了證明，該書直到明朝的除光（1562-1633）翻譯成中文後，才傳入我國。
我國早證明這個定理的是三國時吳人趙爽（群卿），在《周髀算經》第一章的注文中，附錄了他撰寫的《勾股圓方圖注》，用了短短五百餘字和六張附圖，簡練地總結了後漢時期勾股算術的輝煌成就，不但對畢氏定理和其他關於勾、股、弦三邊的恒等式，作出了較嚴格的證明，並且對二次方程的解法，也提供了新的見解。
趙爽的證明用了一個弦圖，該弦圖是以弦邊長的正方形，由四個全等的勾股形（圖中四個直角三角形）組成，把這四個勾股形染成紅色，中間小正方形染成黃色。設這裏的勾股形的勾、股、弦分別是a，b，c，則一個紅色在角形的面積是1/2ab，四個紅色三角形的面積2ab,中間黃色的正方形面積是(b-a)2,便有c2=2ab+(b-a)2=2ab+b2 -2ab+a2=a2+b2。
一般書上所用的弦圖以a+b一邊的正方形,它的面積比兩個以c邊長的正方形面積少一個中間小正方形的面積，即（a+c）2=2c2-（b-c）2，經過代數變換，很容易得出a2+b2=c2，這個弦圖後來流傳到印度，被大數學家拜斯卡拉（Bhas-kara，12世紀時人）寫在書中，用於證明畢氏定理。
趙爽利用圖形的面積證明瞭畢氏定理，此後，劉徽、梅文鼎、李銳、項名達、華蘅芳等人另創證法多種（據說共200餘種），這些證法的實質，都是把勾、股上的兩個正方形進行某種分割，再拼成一個弦上的正方形。

『a2 + b2 = c2』這就是希臘學者畢達哥拉斯(Pythagoras)最著名的發現：『畢氏定理』(Pythagoras' Theorem，即『商高定理』、『勾股定理』)。本定理說明了直角三角形三邊的關係：『斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和。』由於證明『畢氏定理』的方法太多，本人祇舉我國在三國時期的兩個例子，以茲參考。

趙爽，三國時期吳國數學家，為《周髀算經》作注。他在《周髀算經注》中，注釋了『勾股定理』。他寫了一篇『勾股圓方圖說』，並附上『弦圖』乙幅〔見圖〕，對『勾股定理』作出了證明：
以弦為邊作一正方形，其面積名為『弦實』。在那正方形內作四個直角三角形，塗以朱紅色，其面積名為『朱實』。中央的小正方形，塗以黃色，其面積稱為『黃實』。而小正方形的邊長等於股、勾之差。但『弦實』等於四個『朱實』及『黃實』之和。於是便得出：
弦2 = 4．[0.5(勾．股)] + (股－勾)2
弦2 = 2(勾．股) + 股2 － 2(勾．股) + 勾2
弦2 = 勾2 + 股2

劉徽，三國時期魏國人，家住今臨淄一帶。他在魏景元四年編寫《九章算術注》。他提出了『出入相補原理』－－把圖形分割若干塊後，各塊面積和等於原圖面積。他利用『出入相補原理』，成功地證明了『勾股定理』。
這個證明十分顯淺易懂，因為整個證明只需要一幅圖〔見圖〕，及加上少許說明，甚至連說明也不用，即可明瞭。本人亦在此加上少許說明：
圖中較深色的部分為『出』，較淺色的則是『入』。從圖中可見，深綠色的是一個正方形，以『股』為邊；深紅色的也是一個正方形，以『勾』為邊。經過分合之後，得出一個以『弦』為邊的大正方形。即是：
『股』正方面積 +『勾』正方面積 =『弦』正方面積，即是，
股2 + 勾2 = 弦2
『勾股定理』由此得證。

此外，有一位法國數學家皮埃爾．德．費爾瑪(Pierre de Fermat, 1601-1665)提出了著名的『費爾瑪最後定理』(Fermat's Last Theorem)，並聲稱已解決了它。該定理是建基於『畢氏定理』的：
『不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個四次冪寫成兩個四次冪之和；或者，總的來說，不可能將一個高於二次的冪寫成兩個同樣次冪之和。』(Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadeatos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nomins fas est dividere.)
以方程式表達，就是：xn + yn = zn, n>2 沒有整數解。這個猜想是否對的呢？大家可試試看。

畢氏定理即勾股定理,係用於證明直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊之平方和即a平方+b平方=c平方,計得c的平方後再把它開方還原就能斜邊的長度