Intro_to_Probability

其實我唔明抽出一手留牌嘅意思

次序唔緊要 --> 組合(combination)
抽5隻牌可以有(52選5)不同方法 52!/[(52-5)!5!]=2,598,960不同方法

抽10-A同花順有: (5選5)*(4選1)=1*4= 4個方法
抽其他同花順有: 9*(4選1)=9*4= 36個方法
抽4條有: 2*(13選2)*(4選4)*(4選1)=2*78*1*4= 624個方法
抽"俘虜"有: 2*(13選2)*(4選3)*(4選2)=2*78*4*6= 3,744個方法
抽同花有: (13選5)*(4選1)-4-36=1287*4-40= 5,108個方法
抽蛇子有: 10*[(4選1)^5]-4-36=10*(4^5)-40= 10,200個方法
抽三條有: 3*(13選3)*(4選3)*[(4選1)^2]=3*286*4*(4^2)= 54,912個方法
抽兩對有: 3*(13選3)*[(4選2)^2]*(4選1)=3*286*(6^2)*4= 123,552個方法
抽一對有: 4*(13選4)*(4選2)*[(4選1)^3]=4*715*6*(4^3)= 1,098,240個方法
一對也沒有: 2598960 -4 -36 -624 -3744 -5108 -10200 -54912 -123552 -1098240= 1,302,540個方法

假設抽出一手留牌係解至少有一對, 抽出一手留牌的機會率
=(4+36+-624+3744+5108+10200+54912+123552+1098240)/2598240
=1296420/2598240
=0.4988226

另外, 例如, 想要抽四條的機會率,
機會率=抽4條的方法/總方法= 624/2598240 = 0.00024

2007-04-04 08:12:32 補充：
如果唔明可以打係補充或email我[email protected]不過我唔係太常check email

2007-04-05 14:05:11 補充：
根據你嘅補充,留牌機會率=(一對也沒有)/(總方法)=1,302,540 / 2,598,240=0.5013162756

2007-04-05 14:11:48 補充：
唔好意思.打錯咗分母個數應該係:留牌機會率=(一對也沒有)/(總方法)=1,302,540 / 2,598,960=0.501177394

首先當然係 52 張抽 5 張時, 共有的組合可能數為 52C5.
其實, one pair 先係最難計的, 分析如下:
兩張牌號碼相同 (例如兩個 A), 而剩餘的三張牌並非係任你配搭的, 原因如下:
i) 那三張中不可以再有 A.
ii) 那三張中不可以再有任何兩張的號碼相同.
故此, 首兩張相同號碼的可能組合有 6 個(4C2), 而剩下的三張, 撇除尚有未抽的兩張 A 後, 剩下 48 張 (2 至 K 各四門). 例如以 2,3 和 4 為組合的可能性有 43 = 64個 (因為每個號碼都有 4 門牌), 加上 12 個號碼中任意抽三個的可能組合有 12C3 個, 所以:
以 A 為一對的組合共有 6 × 64 × 12C3 個
如是者, 以 2 為一對至以 K 為一對的組合數亦是一樣, 所以:
一對的組合共有 13 × 6 × 64 × 12C3 個


Two pair 的計法分析如下:
以一對 A 和一對 2 的作例子, 首兩張和隨後兩張都各自有 4C2 = 6 個可能組合 (因為 A 和 2 皆各自有四門牌), 然後第五張就要非 A 和 2 的牌, 即 44 個可能. 所以:
以 A 和 2 為兩對的組合共有 6 × 6 × 44 個
如是者, 由 A,2 兩對至 Q,K 兩對係可以有 13C2 個的兩對, 所以:
兩對的組合共有 13C2 × 6 × 6 × 44 個


三條的計法分析如下:
以三條 A 作例子, 首三張有 4 個 (4C3) 可能組合. 而剩下的兩張就不可以是 A 或任何可以造成一對的組合. 例如 2,3 時, 可能性為 42 = 16個 (因為每個號碼都有 4 門牌), 加上 12 個號碼中任意抽兩個的可能組合有 12C2 個所以:
以 A 為三條的組合共有 4 × 16 × 12C2 個
如是者, 以 2 為三條至以 K 為三條的組合數亦是一樣, 所以:
三條的組合共有 13 × 4 × 16 × 12C2 個


四條的計法分析如下:
以四條 A 作例子, 首四張只有一個可能組合. 而剩下的一張就由剩下的 48 張中任何一張都得.所以:
以 A 為四條的組合共有 48 個
如是者, 以 2 為四條至以 K 為四條的組合數亦是一樣, 所以:
四條的組合共有 13 × 48 個


蛇的計法分析如下:
以 A2345 作例子, 每個號碼都有四門牌, 所以共有的可能性為 45 = 1024 個. 但要撇除四個同花順的可能. 所以:
以 A2345 為蛇的組合共有 1020 個
如是者, 以 23456 至以 10JQKA 為蛇的組合數亦是一樣, 所以:
蛇的組合共有 10 × 1020 = 10200 個


花的計法分析如下:
以紅心作例子, 此門有 13 張牌, 所以共有的可能性為 13C5 個. 但要撇除十個同花順的可能. 所能. 所以:
以紅心為花的組合共有 13C5 - 10 個
如是者, 以階磚, 梅花和葵線的組合數亦是一樣, 所以:
蛇的組合共有 4 × (13C5 - 10) 個


Full 老的計法分析如下:
以 AAA22 作例子, 首三張有 4 個 (4C3) 可能組合. 而剩下的兩張就有 6 個 (4C2) 可能組合所以:
以AAA22為 Full 老的組合共有 24 個
如是者, 由 AAA33 至 AAAKK 為 Full 老的組合數亦是一樣, 所以:
以AAA作三條為 Full 老的組合共有 24 × 12 = 288 個
如是者, 由 222 至 KKK 作三條為 Full 老的組合數亦是一樣, 所以:
Full 老的組合共有 288 × 13 = 3744 個


同花順的計法如下:
以 A2345 作例子, 有四門牌可造成同花順, 所以共有的可能性為 4 個. 所以:
以 A2345 為同花順的組合共有 4 個
如是者, 以 23456 至以 10JQKA 為同花順的組合數亦是一樣, 所以:
同花順的組合共有 40 個


所以, 各自的 probability 就可以用其組合的可能數除以總組合數, 即 52C5. 如下:
1 pair = 13 × 6 × 64 × 12C3 / 52C5 = 0.423
2 pair = 13C2 × 6 × 6 × 44 / 52C5 = 0.0475
三條 = 13 × 4 × 16 × 12C2 / 52C5 = 0.00211
四條 = 13 × 48 / 52C5 = 0.000240
蛇 = 10200 / 52C5 = 0.00392
花 = 4 × (13C5 - 10) / 52C5 = 0.00197
Full 老 = 3744 / 52C5 = 0.00144
同花順 = 40 / 52C5 = 0.0000154
故此, 留牌的機會便是由 1 減去以上所有的概率而得出的, 而其值約為 0.501, 即留牌的機會略高於一半.

Firstly, i would let
V=0: no value (留牌)
V=1: ONE PAIR
V=2: TWO PAIR
V=3: THREE KIND OF KING
V=4: STRAIGHT
V=5: FLUSH
V=6: FULL HOUSE
V=7: FOUR OF A KING
V=8: STRAIGHT FLUSH

total number hands for the poker is 259895960

For example, we want to find the probability of v=1 (one pair):
(13)(220)(6)(4^3)
=1098240
we get the number of hands with one pair / total number of hands for the poker
=1098240 / 259895960
=0.422569

siminarly,

prob (V=2) = 123552 / 2598960
= 0.047539

prob (V=3) = 54912 / 2598960
=0.021129

prob (V=4) = 10200 / 2598960
=0.003925

prob (V=5) = 5108 / 2598960
=0.001965

prob (V=6) = 3744 / 2598960
=0.001441

prob (V=7) = 624 / 2598960
=0.000240

prob (V=8) = 40 / 2598960
=0.000015

..................
Hence, for the probability of no value (留牌) (v=0)
= 1- prob (the number of hands i type above)
=1302540 / 2598960
= 0.50177 <-------the answer you are asking for

hope these help you~!

咁樣好似簡單d ~
counts
= 五張牌不同數字 - 蛇 - 花 + 同花順 (因為蛇, 花重疊左~)
= 13C5 x 4^5 - 10 x 4^5 - 13C5 x 4C1 + 40
= 1302540
prob
= 1302540 / 52C5
= 0.501177394