Intro_to_Probability

為方便起見, 將四枚硬幣命名如下:
A: 兩面都是公
B: 兩面都是字
C: 公平的硬幣
D: 不公平的硬幣
而每次抽兩個時, 可能的組合共六個:
AB, AC, AD, BC, BD 和 CD, 每個機會均等, 即 1/6.
所以:
(i) 輸 2 元, 即抽到兩個公. 那麼在抽硬幣時便有以下組合會有機會使他輸 2 元:

AC
AD
CD
在 1 時: 抽 2 公的機會是 1 × 1/2 = 1/2
在 2 時: 抽 2 公的機會是 1 × 7/10 = 7/10
在 3 時: 抽 2 公的機會是 1/2 × 7/10 = 7/20
由於 1, 2 和 3 互斥的, 所以總括而言, 抽 2 公的機會是:
(1/6) × (1/2 + 7/10 + 7/20) = 31/120
(ii) 沒贏沒輸, 即抽到一個公一個字. 那麼在抽硬幣時便有以下組合會有機會使沒贏沒輸:

AB
AC
AD
BC
BD
CD
在 1 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1 (因為一個全公一個全字)
在 2 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1 × 1/2 = 1/2 (A 公 C 字)
在 3 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1 × 3/10 = 3/10 (A 公 D 字)
在 4 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1 × 1/2 = 1/2 (B 字 C 公)
在 5 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1 × 3/10 = 3/10 (B 字 D 公)
在 6 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1/2 × 7/10 + 1/2 × 3/10 = 1/2 (C 字 D 公 或 C 公 D 字)

由於 1 至 6 都是互斥的, 所以總括而言, 抽 2 公的機會是:
(1/6) × (1 + 1/2 + 3/10 + 1/2 + 3/10 + 1/2) = 31/60

在 5 時: 抽 1 公 1 字的機會是 1 × 3/10 = 3/10 (B 字 D 公)
應該係 7/10 先正確喎~
個答案好似係 7/12