為甚麼要有數字??

這裏所指的數字是不同數位上的數字，表示不同民族在古代代表數的符號請參見數字系統一條。
數字或稱作數，是一種用來表示數的書寫符號。



在位置的數字系統中，它的值取決於它在所在的數的位置，和該數的進位制。例如3，在十進制的37中它代表的值是十進制的30；在八進制的23它只代表3這個數，是個位數字；八進制的37，雖然數字3所在的位置和十進制的37相同，但它代表的值是3×8=24。個位數字代表的值和該數字所表示的數相同。

數字的例子有十進制所有數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，還有用於更大的進位制上的英文字母，如十六進制便用上了A至F，二進制只用0和1。在一個進位制中，若底是整數，這個進位制的數最多要使用的數字是底的絕對值。






目錄[隱藏]

1 數字系統
2 數字分類

2.1 阿拉伯數字
2.2 羅馬數字
2.3 漢字數字
3 歷史
4 被使用的基數

4.1 十
4.2 二十
4.3 八
4.4 九
4.5 十二
4.6 六十
4.7 二
5 位置系統詳解
6 進位轉換
7 一般化變長整數
8 參看
9 參考
10 外部連接




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數字系統
數字（尤其是阿拉伯數字）可以進行一些數學遊戲如覆面算、蟲食算。

在數論上，有許多數列都藉助數列的項的數字，例如哈沙德數、累進可除數和純元數等。它們會隨進位制的改變而改變性質及數列內的數。這些數列的實際用途不大，可算是趣味數學的重要部分。



從木頭和石頭鑿出的符木在史前時代就開始使用。石器時代文化，包括印第安人群體，使用符木進行馬、奴隸的賭博、服務和貿易。

最早已知的符木出現於蘇美爾帝國的廢墟中，採用泥條，用堅硬的小棍壓制，然後烘烤（泥版）。蘇美爾人使用特異的60進位的系統，用於天文和其他計算。該系統被每個使用天文學的地中海國家所採納並使用，包括希臘人，羅馬人和埃及人。我們今天還在用它來數時間（分鐘每小時），以及角度。

中國古代採用木製符木(算籌)來記數，個位百位萬位等奇數位用縱籌，偶數位用橫籌，零用空位表示。有時，軍隊和供給品採用質數的符木（算籌）。模算術（參看：大衍求一術，中國剩餘定理）對於乘法很容易處理，但加法較困難。這使得模算術很適合軍需品的計算。因為常規的籌算對於乘除處理較難一些。在現代，同樣的模算術有時用於數字信號處理。

羅馬帝國使用臘、紙草、和石頭上的割符，大致遵從希臘人將字母賦予不同數字的習慣。羅馬數字在直到1500年代位數表示法開始流行前在歐洲一直很常用。

中美洲的瑪雅數字採用20或18為基數的系統，可能繼承自奧爾梅克人，它包含了數位表示法和零這樣的高級屬性。他們將此用於高級的天文計算，包括高精度的太陽年長度和金星的軌道。

印加帝國採用結繩數字，使用打結的帶顏色的繩子來記數。關於使用結和顏色來編碼的知識被西班牙征服者於16世紀所擯棄，並因此失傳，但是簡單的結繩儀器今天仍在安第斯山區域使用。

有些權威認為數位算術隨着中國的算盤的廣泛使用而開始。最早的書面數位記錄似乎是中國大約400年的算盤計算的結果。特別是，零由中國數學家在約932年正確的表述了，並且似乎是因為採用一個圓圈表示沒有算盤珠子的那一位而產生的。

在印度，現代數位數字系統被傳給阿拉伯人，可能是和天文表格一起，並被一位印度大使於773年帶到巴格達。對於印度的數字系統的詳細討論，參看印度－阿拉伯數字和印度數字。

從印度出發，伊斯蘭蘇丹們和非洲的旺盛貿易將此數字系統的概念帶到了開羅。阿拉伯數學家們將此系統推廣到十進位分數，而阿爾－花剌子模於9世紀寫下關於該系統的重要著作。隨着12世紀該著作在西班牙被翻譯和斐波那契的《計算書》的出版，該系統傳入歐洲。在歐洲，完整的帶零的印度系統是於12世紀由阿拉伯人導入。

二進位系統(基數為2)，由萊布尼茲在17世紀傳播，他從中國聽說這種系統，該系統由於20世紀電腦的應用而變得常用。

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被使用的基數
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十
十進位是今天最為常用的系統。它被視為因為人類具有十根手指而產生。

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二十
瑪雅文明和其它前哥倫布時期中美洲文明使用二十進位，可能是源於人的手指和腳趾總數。

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八
基數8的系統（八進位）是北加利福尼亞的Yuki部落設計的，他們使用了手指間的間隔來數數。也有語言學證據顯示青銅時代印歐人（多數歐洲和印度語言來源於此）可能用基數10的系統取代了基數8系統（或者一個只能數到8的系統）。證據是代表9的詞，newm，根據一些歷史學家推測來源於「新」（'new', newo-），這表示數字9是當時最近發明的，所以稱為『新數』（'new number'） (Mallory & Adams 1997年)。

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九
涅涅茨語曾經使用基數9的系統（九進位），但在俄語的影響下轉變為十進位。yúq一詞最初表示9，但在俄語影響下變成了10的意思；所以在現在的涅涅茨，9現在是xasu-yúq，也就是「涅涅茨yúq」，而10就是yúq，但在東部方言中也作lúca-yúq, 也就是「俄語yúq」。

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十二
基數12的系統（十二進位）曾經很流行，因為乘法和除法比十進位方便，而加法同樣簡單。12很有用，因為它有很多因子。它是1到4最小的公倍數。我們對十二有一個特殊的詞「打」，並且使用12小時作為一個白天或者一個黑夜。十二進位可能來自於一隻手除了拇指以外的四個手指的指節個數，它們曾被用來記數。





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六十
基數為60的系統(六十進位)是蘇美爾人和他們在美索不達米亞的繼承者所使用的，今天還在我們的計時系統中存在（所以一小時有60分鐘而一分鐘有60秒）。60也有大量因子，包括前六個自然數。六十進位系統被認為是因為十進位和十二進位合併過程中產生的。中國曆法中，六十進位的甲子系統用於表示年，每個60年循環中的年用兩個符號代表，第一個符號是十進位的天干，第二個符號是十二進位的地支。兩個符號在後續一年中同時前進一，這樣同樣的組合在60年後再現。該系統的第二個符號也和12個動物的生肖系統對應。

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抄維基

真的很詳細,不但舉了許多的例子,包括了數字的歷史,還有不同數字的系統,讓我對數字有更深一層面的認識,很開心喔!Very good!

數字是一種用來表示數的書寫符號。

不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都是用到數字「0」和「1」。
同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
中文數字寫作三十七
羅馬數字寫作XXXVII
阿拉伯數字二進位寫作100101

[編輯] 含義
在相應的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：

在十進位數 37 中，它表示的值為30（十進制）；
在八進位數 23 中，它表示的值為3（十進制）；
在八進制數 37 中，它表示的值為3×8=24（十進制）。

[編輯] 舉例
中文數字
小寫：〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、穰
大寫：零、壹、貳、叄、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬、億、兆、京、垓、秭、穰
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、犬、豬
廿（niàn，20，大寫：念）、卅（30，sà）、卌（40，xì）
皕（bì，200）
算籌
蘇州碼子：〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十
阿拉伯數字
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
羅馬數字
I V X L C D M （依次對應阿拉伯數字的1，5，10，50，100，500，1000）
英文數字
A B C D E F （在十六進位中用到）
取自"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%95%B8%E5%AD%97&variant=zh-hk"

在位置的數字系統中，它的值取決於它在所在的數的位置，和該數的進位制。例如3，在十進制的37中它代表的值是十進制的30；在八進制的23它只代表3這個數，是個位數字；八進制的37，雖然數字3所在的位置和十進制的37相同，但它代表的值是3×8=24。個位數字代表的值和該數字所表示的數相同。



數字的例子有十進制所有數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，還有用於更大的進位制上的英文字母，如十六進制便用上了A至F，二進制只用0和1。在一個進位制中，若底是整數，這個進位制的數最多要使用的數字是底的絕對值。









目錄
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1 數字系統

2 數字分類



2.1 阿拉伯數字

2.2 羅馬數字

2.3 漢字數字


3 歷史

4 被使用的基數



4.1 十

4.2 二十

4.3 八

4.4 九

4.5 十二

4.6 六十

4.7 二


5 位置系統詳解

6 進位轉換

7 一般化變長整數

8 參看

9 參考

10 外部連接









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數字系統


數字（尤其是阿拉伯數字）可以進行一些數學遊戲如覆面算、蟲食算。



在數論上，有許多數列都藉助數列的項的數字，例如哈沙德數、累進可除數和純元數等。它們會隨進位制的改變而改變性質及數列內的數。這些數列的實際用途不大，可算是趣味數學的重要部分。






從木頭和石頭鑿出的符木在史前時代就開始使用。石器時代文化，包括印第安人群體，使用符木進行馬、奴隸的賭博、服務和貿易。



最早已知的符木出現於蘇美爾帝國的廢墟中，採用泥條，用堅硬的小棍壓制，然後烘烤（泥版）。蘇美爾人使用特異的60進位的系統，用於天文和其他計算。該系統被每個使用天文學的地中海國家所採納並使用，包括希臘人，羅馬人和埃及人。我們今天還在用它來數時間（分鐘每小時），以及角度。



中國古代採用木製符木(算籌)來記數，個位百位萬位等奇數位用縱籌，偶數位用橫籌，零用空位表示。有時，軍隊和供給品採用質數的符木（算籌）。模算術（參看：大衍求一術，中國剩餘定理）對於乘法很容易處理，但加法較困難。這使得模算術很適合軍需品的計算。因為常規的籌算對於乘除處理較難一些。在現代，同樣的模算術有時用於數字信號處理。



羅馬帝國使用臘、紙草、和石頭上的割符，大致遵從希臘人將字母賦予不同數字的習慣。羅馬數字在直到1500年代位數表示法開始流行前在歐洲一直很常用。



中美洲的瑪雅數字採用20或18為基數的系統，可能繼承自奧爾梅克人，它包含了數位表示法和零這樣的高級屬性。他們將此用於高級的天文計算，包括高精度的太陽年長度和金星的軌道。



印加帝國採用結繩數字，使用打結的帶顏色的繩子來記數。關於使用結和顏色來編碼的知識被西班牙征服者於16世紀所擯棄，並因此失傳，但是簡單的結繩儀器今天仍在安第斯山區域使用。



有些權威認為數位算術隨着中國的算盤的廣泛使用而開始。最早的書面數位記錄似乎是中國大約400年的算盤計算的結果。特別是，零由中國數學家在約932年正確的表述了，並且似乎是因為採用一個圓圈表示沒有算盤珠子的那一位而產生的。



在印度，現代數位數字系統被傳給阿拉伯人，可能是和天文表格一起，並被一位印度大使於773年帶到巴格達。對於印度的數字系統的詳細討論，參看印度－阿拉伯數字和印度數字。



從印度出發，伊斯蘭蘇丹們和非洲的旺盛貿易將此數字系統的概念帶到了開羅。阿拉伯數學家們將此系統推廣到十進位分數，而阿爾－花剌子模於9世紀寫下關於該系統的重要著作。隨着12世紀該著作在西班牙被翻譯和斐波那契的《計算書》的出版，該系統傳入歐洲。在歐洲，完整的帶零的印度系統是於12世紀由阿拉伯人導入。



二進位系統(基數為2)，由萊布尼茲在17世紀傳播，他從中國聽說這種系統，該系統由於20世紀電腦的應用而變得常用。



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被使用的基數


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十


十進位是今天最為常用的系統。它被視為因為人類具有十根手指而產生。



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二十


瑪雅文明和其它前哥倫布時期中美洲文明使用二十進位，可能是源於人的手指和腳趾總數。



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八


基數8的系統（八進位）是北加利福尼亞的Yuki部落設計的，他們使用了手指間的間隔來數數。也有語言學證據顯示青銅時代印歐人（多數歐洲和印度語言來源於此）可能用基數10的系統取代了基數8系統（或者一個只能數到8的系統）。證據是代表9的詞，newm，根據一些歷史學家推測來源於「新」（'new', newo-），這表示數字9是當時最近發明的，所以稱為『新數』（'new number'） (Mallory & Adams 1997年)。



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九


涅涅茨語曾經使用基數9的系統（九進位），但在俄語的影響下轉變為十進位。yúq一詞最初表示9，但在俄語影響下變成了10的意思；所以在現在的涅涅茨，9現在是xasu-yúq，也就是「涅涅茨yúq」，而10就是yúq，但在東部方言中也作lúca-yúq, 也就是「俄語yúq」。



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十二


基數12的系統（十二進位）曾經很流行，因為乘法和除法比十進位方便，而加法同樣簡單。12很有用，因為它有很多因子。它是1到4最小的公倍數。我們對十二有一個特殊的詞「打」，並且使用12小時作為一個白天或者一個黑夜。十二進位可能來自於一隻手除了拇指以外的四個手指的指節個數，它們曾被用來記數。









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六十


基數為60的系統(六十進位)是蘇美爾人和他們在美索不達米亞的繼承者所使用的，今天還在我們的計時系統中存在（所以一小時有60分鐘而一分鐘有60秒）。60也有大量因子，包括前六個自然數。六十進位系統被認為是因為十進位和十二進位合併過程中產生的。中國曆法中，六十進位的甲子系統用於表示年，每個60年循環中的年用兩個符號代表，第一個符號是十進位的天干，第二個符號是十二進位的地支。兩個符號在後續一年中同時前進一，這樣同樣的組合在60年後再現。該系統的第二個符號也和12個動物的生肖系統對應。

一般數字
中文有十個字代表「一」至「九」，另外有其他數字代表「十」、「百」、「千」等較大數字。中文每個數字都有大、小兩種寫法。大寫常見於正式或商業文件之上，以避免被塗改。

líng 零 〇 0 〇是正常的表示方式，但是零也可以接受，因為零比〇較為常見。
yī 壹 一 1 也作弌(棄用)。也作么(T)或幺(S)，常用於讀出號碼的時候(僅在中國大陸)。
èr 貳(T)或
贰(S) 二 2 也作弍(棄用)。也作兩(T)或两(S)，常用於量詞之前。在百位或之前可作「兩」。但「二兩」不作「兩兩」。
sān 叄(T)或
叁(S) 三 3 也作弎(棄用)。也作參(T)或参(S)。
sì 肆 四 4
wǔ 伍 五 5
liù 陸 六 6
qī 柒 七 7
bā 捌 八 8
jiǔ 玖 九 9

shí 拾 十 10 雖然有些人會用什表示，但是這是容易被塗改的。
niàn 念或
貳拾 廿或
卄 20 罕以卄表示，但它和廿都會用於日曆上。常以二十表示。
sà 薩或
叄拾 卅 30 罕以卅表示，但它會用於日曆上。常以三十表示。
...............

以「一」開首的數字有時可省略「一」，只限於10xxxx, ..., 19xxxx(xxxx必須屬於(無), 4位, 8位, 12位, ...數字)──分別寫成：十yyyy、...、十九yyyy，而通常不會寫成：一十yyyy、...、一十九yyyy(yyyy分別成為(無)、萬餘、億餘、兆餘、...)。(xxxx與yyyy相對應)
最大的位以後，個位以前的「0」要寫或讀出來，連續的0只要寫或讀一個便可。例如：10002 應寫成「一萬零二」。「一萬二」或「萬二」是12000的簡稱

因為要記下東西