概率～～～～～

概率的簡單概念 (分為理論概率、實驗概率、幾何概率和期望值)

我們將學習：
概率意義及其應用。
分析隨機事件的可能結果，從而求出概率。
理論概率及實驗概率的分別及關係。
以列出所有可能結果和數數的方法計算理論概率稹。
期望值的意義。

1.理論概率(theoretical probability)
我們根據事件中的本質而推算出事件的概率，稱為理論概率。
例如：
(1)投擲一枚硬幣時，只會出現正面和反面兩種情形。若硬幣的重量分佈是均勻的，我們相信硬幣出現正面和反面的概率應該是一樣的，所以每一面出現的理論概率是1 / 2。
(2)投擲一顆骰仔時，若骰仔的重量分佈是均勻的，每一面向上的機會都是相同的。由於一顆骰仔共有六面，因此每一面出現的理論概率都是1 / 6。

利用相似的理據，我們可以求出各種隨機事件的概率。例如，嘗試找出投擲一顆骰仔得到偶數的概率：
可能出現的結果是1點、2點、3點、4點、5點及6點，而這六種可能結果的概率是相同的。
得出偶數的可能包括2點、4點及6點的情況。
我們可以計算出所求的概率：
P(偶數) = 投擲出偶數的結果數目/ 投擲的所有可能結果數目
P(偶數) = 3 / 6
P(偶數) = 1 / 2
所以概率公式：符合事件E的結果數目/可能結果的總數

2.實驗概率(experimental probability)
不是所有隨機事件的概率都能被準確地量度或計算出來的。很多時候我們會從事件以往發生的炸數來估計這條事的概率。
例如：
(a)從合唱團過往10次的比賽中，有8次獲獎。我們會估計合唱團在下一次比賽中獲獎的概率為8/10。
(b)在過往10年內8月共有157天下雨，我們會估計8月某一天下雨的概率為157 / 310 (10年內8月共有310天)
(c)在十字路口，一個月內統計得有12500架車輛經過，而該月內發生了3次交通意外，因此估計汽車有十字路口發生意外的概率為3 / 12500。

除了從過往事件發生的次數求得概率外，我們也可從試驗的結果來計算出事件的概率。這一種由已發生的事件或實驗中量得的結果而求得的概率，稱為實驗概率。
*當進行大量重複試驗時，實驗概率=理論概率。

3.幾何概率(geometric probability)
透過比較某區域面積(或長度、角度、其他量度)與整個圖形面積而得出的概率稱為幾何概率。
以下是幾何概率的例子：
有一個半徑為12cm的圓形鏢靶。綠色部分為一個半徑為6cm的圖形。若祖輝向鏢靶任意擲出飛鏢，求他擊中綠色部分的概率。
P(擊中綠色部分) = 綠色部分的面積/鏢靶面積
P(擊中綠色部分) = π×6^2 / π×12^2
P(擊中綠色部分) = 1 / 4

4.期望值(expectation / expected value)
計算概率可讓我們對發生的事件作一個(平均)估計，這估計數值稱為期望值，而期望值是由事件的概率所決定。
例如，投擲一枚硬幣100000次，我們會期望出現正面的次數會很接近50000次。50000次是就擲出正面的概率為1 / 2而得出的期望值。
期望值=事件的數目×概率
以下是期望值的一些例子：

一隻雞蛋由農場運往超級市場途中碎裂的概率為1 / 200。求運送5000隻雞蛋時碎裂雞蛋數目的期望值。
運送5000隻雞蛋時碎裂雞蛋數目的期望值
=5000×1 / 200
=25

有一場跨欄競賽中，仲明能獲得金、銀和銅牌的概率分別為0.3、0.2和0.15。若首3名所得獎金分別是$80000、$50000及$20000，求仲明所得獎金的期望值。
仲明所得獎金的期望值
=$(80000×0.3+50000×0.2+20000×0.15)
=$37000
註：所有獎金只可能是$80000、$50000及$20000，而沒可能是$37000。因此期望值只表示仲明所有獎金的平均值。






問題中,求一名居住於香港區的學生就讀香港區學校的概率

所以分子係一,而分母就係224017

所以就係1/224017

P(居住於香港區的學生就讀香港區學校) = 1/224017
因為你要求1名學生,所以分子係1
因為居住於香港區的學生同就讀香港區學校有224017
所以概率係1/224017

2007-04-03 10:50:21 補充：
答得長就ok? Orz