證明阿基米德定律適用於不規則形狀物體

阿基米德原理是指，物在流體(液體)所失去的重量(浮力)。等於排開同體積流體的重量。

圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/p78.jpg

如圖，設物體為一圓柱形，它的底面積為 A，厚度為 x，因壓力和深度有關，所以在物體的在側面的旁壓力大小相等，方向相反而互相抵消。
下壓力 P1 = hdg；上壓力為 P2 = (h+x)dg
[h = 頂和液面的距離，d = 液體的密度， g = 重力加速度]
所以物體所受的浮力
F = F2 – F1 = (P2 – P1)A = ((h+x)dg – hdg)A = xAdg = Vdg
V 是圓柱體的體積，Vdg 便是同體積的重量。
若這物體不是圓柱體，若為其他柱體則結果它的浮力亦等於
F = Vdg
[因為其他形狀的柱體很難繪畫，所以用圓柱體代替，其他柱體證明方法是一樣]
若這物體是不規則形狀，用微分的概念可以將物體切成很多很多薄片，若薄片的厚度趨近零時，便可視為很多柱體，每一塊小柱體的浮力等於它排開同體積流體的重量，所以總浮力，便等於各小塊浮力的總和，亦等於整塊物體排開同體積的液體重量。