一個statistic既問題

Firstly, z-test statistics is used when
1) n(sample size) is equal or bigger than 30, or
2) when the population is "Normally Distributed" and
3) the 'population standard deviation' is known.

However, the t-test statistics is used when
1) n<30
2) the population is normally or approximately normally distributed
3) population standard deviation is unknown. (we use sample standard deviation instead.)

讀統計既人都會知道, 搵t-value既時候都要用到 df (degree of freedom),即係用 n-1 係個statistics table黎溫,而唔係就咁用n, 原因係個samlpe size太細會影響個準確性 (呢d要繼續讀統計, 讀上去先至會prove到)

而溫z-value既時候, 由於個sample size夠大, 所以我地會就咁對番個 level of significance 就ok

當你睇番個statistics table, 你會發覺:
z table (normal distribution) 果版係唔需要用任何sample size
t-distribution 果版就需要用 df 同signifance level 兩樣野

當然, 計z 同 t 既 formula 係好相似, 當個 sample size 增加既時候, t-distribution 就會愈來愈接近 z-distribution ．係統計學上，當個ｎ係３０或者大過３０, 佢地個差距其實已經唔大, 至於點解係30 呢個數, 係一路讀落去就可以學到點prove.

希望幫到你~!

2007-03-28 06:30:16 補充：
z-test 係用population standard deviation 黎計而 t-test 係用sample standard deviation(因為我地唔知個population standard dev. ，所以採用sample standard dev.)佢地既 formula 係有少少分別架 :p

以年代計，先有z-statistics。z 分佈基本上說如果有一個population，而你重複去抽一個大sample，記低個mean，然後再抽...好多好多次之後你會有一走means。當你plot這堆means成為一個histogram的時候，你會得到normal distribution(正態分佈)。

到1908年，William Gosset係健力士酒場中當品質管理，做很多小sample。他發現當sample細的時候，它們的means並非呈正態分佈，而是比較高瘦、向兩邊有長長的尾巴。更有趣的是，如果sample size加大，這個分佈會越來越似正態分佈。因為他當時在健力士工作，不能公開其身份去報告這件事，所以用了化名"Student"去投稿，發表他的論文，所以他的 t 分佈有時也叫 Student's t distribution。

如果你做testing，而sample size又細，查表check critical value 的時候應查 t distribution，而非 z。當 sample size 趨向無限大時，t 和 z 沒有分別。但實際上不用等到無限大，當sample size大過120左右時，t 和 z 的分別已經很細很細。那個時候check哪個表都沒有所謂。

2007-03-28 05:55:59 補充：
我同意 little minnie所定的30。Degree of freedom到了30時，5%，two-tailed的 t-value是2.04Degree of freedom到了到了120時5%，two-tailed的 t-value是1.98而5%，two-tailed的 z-value是1.96我和little minnie之間並無芧盾，只視乎你如何介定"相似"。

z-statistics 比較容易，初學者用這個比較好