一條困難數學題

設A,B,C和D為任意四邊形的內角.(以下的角，均以角度表示)

A + B + C + D = 360 (多邊形內角總和)
　　　　A + B = 360 - (C+D)
　　　　　右邊 = cos(A+B)
　　　　　　　= cos[360-(C+D)]
　　　　　　　= cos[-(C+D)] ..................(*)
　　　　　　　= cos(C+D) .....................(#)
　　　　　　　= 右邊

因此，cos(A+B) = cos(C+D) 成立
証明(*)為正確:

cos(x) = cos(360n x) ...............三角基本恒等式

因為 cos(360 x) = cos(x)
所以 cos[360 (-x)] = cos(-x)

証明 (#) 正確:

請見
http://www3.shastacollege.edu/cspotts/math2/OverHeads/M2Chap7/sin cos, odd even.pdf

(PDF 文件)

証明(*)為正確: [修正]

cos(x) = cos(360n ＋ x) ...............三角基本恒等式

因為 cos(360 ＋ x) = cos(x)
所以 cos[360 ＋ (-x)] = cos(-x)

Assume 角1+角2=180
cos(角1+角2)=cos(角3+角4)

Assume 角1+角2 not=180
Then,
assume 角1+角2=A
Then 角3+角4=360-A
cosA=cos(360-A)
cos(角1+角2)=cos(角3+角4)