附加數學 三角學 (快統測,請幫忙)

(1) 已知y= sin x + 4 cos x，其中0<=x<= 360。當x=a時，y有極大值﹔當x=b時，y有極小值。試求sin a和sin b的值。
將y= sin x + 4 cos x 微分
dy / dx = cos x – 4sinx
若有極大及極小值則
cos x – 4sinx = 0
1 – 4tanx = 0
tanx = 1/4
x = 14.04o 或 x = 194.04o
當 x = 14.04
y = sin 14.04 + 4 cos 14.04 = 4.123
這為極大值，所以a = 14.04；
sin a = 0.243
當 x = 194.04o
y = sin 194.04o + 4 cos 194.04o 4 = -4.123
這為極小值，所以b = 194.04；
sin b = -0.243

(2a) 解關於x的方程 ax2+2x-a=0
用公式解

圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/p58A.jpg

(2b) 試以tan2A表示tanA。
利用複角函數公式tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1 - tanA tanB)
tan 2A = 2tan A / (1 – tan2A)
即
(1 – tan2A) tan 2A – 2tanA = 0
tan2A tan2A + 2tanA - tan2A = 0
若以 a = tan2A；x = tanA
則


圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/p58B.jpg