數學-概率

(a)
第一次擲不到6點有1元報酬
即P(得到1元報酬)=P(第一次擲不到6點)
=5/6
第一次擲得6點而第二次擲不到6點有10元報酬
即P(得到10元報酬)=P(第一次擲得6點)xP(第二次擲不到6點)
=(1/6)x(5/6)
=5/36
第一次與第二次擲得6點而第三次擲不到六點有100元報酬
即P(得到100元報酬)=P(第一次擲得6點)xP(第二次擲得6點)xP(第三次擲不到6點)
=(1/6)²x(5/6)
=5/216
連續三次擲得六點有1000元報酬
即P(得到1000元報酬)
=(1/6)³
=1/216
(b)
賭注期望值是:
1x(5/6)+10x(5/36)+100x(5/216)+1000x(1/216)
=(5/6)+(25/18)+(125/54)+(125/27)
=(45+75+125+250)/54
=495/54
=9.167(元) (取至小數點後三個位)
(c)
重覆玩耍30次的期望報酬
=(495/54)x30
=275(元)

設 $x 為得到 x 元的事件，又假設骰子六面的機會均等，與及每次擲骰都是獨立事件。

(a)
p($1) = p(第一次擲不到 6 點) = 5/6

p($10) = p(第一次擲到 6 點，第二次擲不到 6 點) = 1/6 x 5/6 = 5/36

p($100) = p(第一次擲到 6 點，第二次擲到 6 點，第三次擲不到 6 點) = 1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/216

p($1000) = p(第一次擲到 6 點，第二次擲到 6 點，第三次擲到 6 點) = 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216

(b)
報酬期望值＝ Σ (事件的機率 x 事件的報酬)
　　　　　＝5/6 x 1 + 5/36 x 10 + 5/216 x 100 + 1/216 x 1000
　　　　　＝55/6

(c)
假設每次遊戲都是獨立事件。

重複（不是重覆） 30 次的期望報酬＝一次遊戲的期望報酬 x 30＝(55/6) x 30＝275元

a. 1元概率為５／６
　１０元概率為１／６　ｘ　５／６　＝　５／３６
　１００元概率為１／６　ｘ　１／６　ｘ　５／６　＝　５／２１６
　１０００元概率為１／６　ｘ　１／６　ｘ　１／６　＝　１／２１６