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短除計算方法及兩個數短除用法可參考維基百科的文章,而與長除的分別在於:
短除用於多個整數同步除法;
短除可試出多個整數的最大公因數和最小公倍數;
短除不會寫出「最接近但小過或等於商數每倨位與除數的積」,而只直接寫出商數;
短除不會寫出餘數;
短除用於整數除法,不用於小數除法。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E9%99%A4#.E7.9F.AD.E9.99.A4.E6.B3.95
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短除法
俗稱「短除」,適用於快速除法、多個整數同步除法(故此常用於求出最大公因數和最小公倍數)、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數(連乘式)的除法,過程大多只需用到九因歌及 9 以上少許整數的相乘因數。
短除法格式示意圖:
首個因數│ 被除數甲 被除數乙
└────────────
第二因數│ 甲商數一 乙商數一
└────────────
第三因數│ 甲商數二 乙商數二
└────────────
最後因數│ …… ……
└────────────
甲之終因 乙之終因 [按:用兩數短除,只要甲乙兩邊不可再被公因數所除,便得出終因。]
計算最大公因數或最小公倍數時,因數需要是質因數。前者為左方各質因數的積,不包括底部的最終因數(記法:HCF的直豎筆劃);後者則需要連同最終因數一起乘上(記法:LCM的連去彎劃)。
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三個或以上數目短除:
找最大公因數的短除:
首個因數│ 被除數甲 被除數乙 被除數丙
└───────────────────
第二因數│ 甲商數一 乙商數一 丙商數一
└───────────────────
第三因數│ 甲商數二 乙商數二 丙商數二
└───────────────────
最後因數│ …… …… ……
└───────────────────
甲之終因 乙之終因 丙之終因
用三個或以上數目短除,只要任何一邊不可再被公因數所除,便得出終因。
例子:
2│ 72 84 96 108
└─────────────────
2│ 36 42 48 54
└─────────────────
3│ 18 21 24 27
└─────────────────
6 7 8 9
最大公因數是因數的積:2×2×3=12。
找最小公倍數的短除:
用三個或以上數目短除,只要任何兩邊不可再被1以外公因數所除,便繼續短除,其他不能再被公因數所除的數不用被除而宜接寫到同一欄的下一列。各數短除直至任何兩邊不能被1以外的公因數所除為止,最小公倍數會是因數欄及最下面一列的積。
例子:
2│ 72 84 96 108
└─────────────────
2│ 36 42 48 54
└─────────────────
3│ 18 21 24 27
└─────────────────
2│ 6 7 8 9
└─────────────────
3│ 3 7 4 9
└─────────────────
1 7 4 3
最小公倍數是因數欄及最下面一列的積:2×2×3×2×3×1×7×4×3=6048。