數學謎題1

甲、乙、丙、丁四班的平均人數為45人，任何一班皆少於48人。
甲班和乙班相差4人，乙班和丙班相差1人，丙班和丁班相差2人。
已知甲班的人數最多。
問：　甲、乙、丙、丁各班的人數各自為多少？
設甲班有 x 人
乙班有 x – 4人
丙班可以多或少乙班一人，所以人數可以為 x – 3 或 x – 5
丁班可以多或少丙班二人，所以人數可以為 x – 5、x – 1、x – 3、x – 7
用樹狀圖表示。

圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/P32.jpg

由 a 的組合中總人數
x + x-4 + x-3 + x-1 = 4*45 = 180
4x – 8 = 180
4x = 188
x = 47
所以甲班有 47人，乙班有(x-4)43人 丙班(x-3)有44人，丁班(x-1)有46人
由 b 的組合中總人數
x + x-4 + x-3 + x-5 = 4*45 = 180
4x – 12 = 180
4x = 192
x = 48 (人數不多於48，所以不合)
由 c 的組合中總人數
x + x-4 + x-5 + x-3 = 4*45 = 180
4x – 12 = 180
4x = 192
x = 48 (人數不多於48，所以不合)
由 d 的組合中總人數
x + x-4 + x-5 + x-7 = 4*45 = 180
4x – 16 = 180
4x = 196
x = 49 (人數不多於48，所以不合)

甲班47人　、乙班43人、　丙班44人、　丁班46人

甲班47人
乙班43人
丙班44人
丁班46人

甲班47人　、乙班43人、　丙班44人、　丁班46人

甲班47人　、乙班43人、　丙班44人、　丁班46人　

甲班47人　、乙班43人、　丙班44人、　丁班46人