✔ 最佳答案
因題目沒有提及，我假設是玩show hand，即任取五張牌，觀測此五張牌之點數及花色，考慮下述情況之機率值。如果是鋤大D或其他遊戲，請提出，會作出補充。
1. 一對(One pair)：
有兩張一樣點數的牌，另加三張不同點數的牌，如點數為「A A 2 4 9」、「3 3 7 9 J」等。其機率值為
= 13C1 * 4C2 * 12C3 * 4^3 / 52C5
= 1,098,240 / 2,598,960
= about 0.422569
[因為不需要依事件發生的先後次序，所以用 nCr
= n! / ( r! * (n-r)! )
n = 所有會可能出現的事件 , r = 需要出現的事件 ,
! = factorial (e.g. 1! = 1 , 2! = 2x1, 3! = 3x2x1....... 14! = 14x13x12x11x......x3x2x1)
。]
2. 兩對(Two pairs)：
兩種不同點數的牌各兩張，另加一張不同點數的牌，如點數為「A A 3 3 2」、「7 7 8 8 5」等。其機率值為
= 13C2 * 4C2 * 4C2 * 11C1 *4 / 52C5
= 123,552 / 2,598,960
= about 0.047539
3. 三條(Three of a kind)：
有三張一樣點數的牌，另加兩張不同點數的牌，如點數為「2 2 2 7 8」、「8 8 8 5 K」等。其機率值為
= 13C1 * 4C3 * 12C2 * 4^2 / 52C5
= 54,912 / 2,598,960
= about 0.0211285
4. 順(Straight)：
五張牌之點數為五連號，其中『J』表點數11，『Q』表點數12，『K』表點數13，「A」表點數14，最大的順為「10 J Q K A」，最小的順為「2 3 4 5 6」。其機率值為
= 9 * 4^5 / 52C5
= 9,216 / 2,598,960
= about 0.0035460
5. 同花(Flush)
五張牌為同一花色，且其點數不為五連號，如同為花色『黑桃(ª)』，點數為「2 3 5 7 9」。其機率值為
= 13C5 * 4 / 52C5
= 5,148 / 2,598,960
= about 0.0019808
6. 一對與三條(Full House)：
有三張一樣點數的牌，另外兩張為另一組一樣點數的牌，如點數為「A A A 3 3」、「K K K 7 7」等。其機率值為
= 13C1 * 4C3 * 12C1 * 4C2 / 52C5
= 3,744 / 2,598,960
= about 0.0014406
7. 四條(Full of a kind)：
有四張一樣點數的牌，另加一張不同點數的牌，如點數為「7 7 7 7 9」、「5 5 5 5 A」等。其機率值為
= 13C1 * 4C4 * 12C1 * 4C1 / 52C5
= 624 / 2,598,960
= about 0.0002401
8. 同花順(Royal Flush)
五張牌為同一花色，且其點數為五連號，如同為花色『梅花(§)』，點數為「 4 5 6 7 8」，但不是「10 J Q K A」。其機率值為
= 4*9 / 52C5
= 36 / 2,598,960
= about 0.0000139
9. 同花大順
五張牌為同一花色，且是「10 J Q K A」。其機率值為
= 4 / 52C5
= 4 / 2,598,960
= about 0.000001539
