阿基米德的生平！有10分加！

阿　基　米　德

（Archimedes）

「給我一個支點，我可以舉起整個地球」
--阿基米得


阿基米德是古希臘最富有傳奇色彩的科學家，關於他的傳說故事有很多，而且十分膾炙人口。阿基米德在數學、物理、機械工程學上的發明與發現，使得很多人認為他是除了牛頓以外，世上最偉大的科學家；也有人認為他是有史以來最偉大的三個數學家之一（另外二人是牛頓和高斯）。同學們大都知道他在洗澡時想出判別「真假皇冠」方法的故事，不過阿基米德還有更多有意思的事蹟喔！

旺盛的研究精神

阿基米德在公元前287年，出生在希臘西西里島東南端的敘拉古城。在當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山大城；但是另一方面，義大利半島上新興的羅馬帝國，也正不斷的擴張勢力；北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成為許多勢力的角力場所。

阿基米德的父親是天文學家和數學家，所以他從小受家庭影響，十分喜愛數學。大概在他九歲時，父親送他到埃及的亞歷山大城唸書，亞歷山大城是當時世界的知識、文化中心，學者雲集，舉凡文學、數學、天文學、醫學的研究都很發達，阿基米德在這裏跟隨許多著名的數學家學習，包括有名的幾何學大師—歐幾里德，因此奠定了他日後從事科學研究的基礎。


在希臘郵票上的阿基米德

在經過許多年的求學歷程後，阿基米德回到故鄉—敘拉古。據說敘拉古的國王—海維隆二世與阿基米德的父親是朋友，也有另一種說法是：國王與他們是親戚關係。總之，回國後的阿基米德很受國王的禮遇，經常出入宮廷，並常與國王、大臣們閒話家常或是暢談國事。阿基米德在這種優裕的環境下，作了好幾十年的研究工作，並在數學、力學、機械方面取得了許多重要的發現與成就，成為上古時代歐洲最有創建的科學家。

據說阿基米德經常為了研究而廢寢忘食，走進他的住處，隨處可見數字和方程式，地上則是畫滿了各式各樣的圖形，牆上與桌上也無法倖免，都成了他的計算板，由此可知他旺盛的研究精神。

國王大概也知道阿基米德驚人的研究精神，於是他出了一個難題給阿基米德去解決。

真假皇冠 一試便知

這個難題讓阿基米德回家苦思了幾天,吃不下飯也睡不好覺。原來國王請金匠用純金打造了一頂王冠，做好了以後，國王懷疑金匠不老實，可能造假摻了「銀」在裡面，但是又不能把王冠毀壞來鑑定。怎樣才能檢驗王冠是不是純金的呢？哇！這可是個傷腦筋的問題。阿基米德想的好久，一直沒有好方法。

有一天，他在洗澡的時候發現，當他坐進浴盆裡時有許多水溢出來，這使得他想到：

「溢出來的水的體積正好應該等於他身體的體積，所以只要拿與王冠等重量的金子，放到水裡，測出它的體積，看看它的體積是否與王冠的體積相同，如果王冠體積更大，嘿嘿嘿！表示其中造了假，摻了銀。」

阿基米德想到這裡，不禁高興的從浴盆跳了出來，光著身體就跑了出去，還邊跑邊喊「尤里卡！尤里卡！（希臘話：發現了）」同學們可別小看這句話，現代世界上最著名的發明博覽會就是以「尤里卡」命名的。果然經過證明之後，王冠中確實含有其他雜質，阿基米德成功的揭穿了金匠的詭計，國王對他當然是更加的信服了。

後來阿基米德將這個發現進一步總結出浮力理論，並寫在他的《浮體論》著作裡，也就是我們國中時會學到的：物體在流體中所受的浮力，等於物體所排開的流體的重量。阿基米德為流體靜力學建立了基本的原理。

一個支點 舉起地球

阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山大城求學時期。有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裡旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」，埃及一直到二千年後的現在，還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。

當時的歐洲，在工程和日常生活中，經常使用一些簡單機械，譬如：螺絲、滑車、槓桿、齒輪等，阿基米德花了許多時間去研究，發現了「槓桿原理」和「力矩」的觀念，對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言，將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他自己曾說：「給我一個支點，我可以舉起整個地球。」

剛好海維隆王又遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，船無法放進海裡，國王就對阿基米德說，「你連地球都舉得起來，一艘船放進海裡應該沒問題吧？」於是阿基米德立刻巧妙地組合各種機械，造出一架機具，在一切準備妥當後，將牽引機具的繩子交給國王，國王輕輕一拉，大船果然移動下水，國王不得不為阿基米德的天才所折服。從這個歷史記載的故事裡我們可以明顯的知道，阿基米德極可能是當時全世界對於機械的原理與運用，瞭解最透徹的人。

當代的數學大師

對於阿基米德來說，機械和物理的研究發明還只是次要的，他比較有興趣而且投注更多時間的是純理論上的研究，尤其是在數學和天文方面。在數學方面，他利用「逼近法」（國中時就會教到）算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，後世的數學家依據這樣的「逼近法」加以發展成近代的「微積分學」。他更研究出螺旋形曲線的性質，現今的「阿基米德螺線」曲線，就是為紀念他而命名。另外他在《恆河沙數》一書中，他創造了一套記大數的方法，簡化了記數的方式。

在天文學方面，他曾運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰、五大行星，根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生月蝕、日蝕都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個觀念一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。

如果讓阿基米德一直持續的研究下去，他的成就將會更加不可限量，很可惜在他74歲、公元前212年，被人殺死。關於阿基米德的去世，也有一段傳奇的故事喔！

　

神話中的百手巨人

公元三世紀末正是羅馬帝國與北非迦太基帝國，為了爭奪西西里島的霸權而開戰的時期。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是西元前216年迦太基大敗羅馬軍隊，敘拉古的新國王（海維隆二世的孫子繼任），立即見風轉舵與迦太基結盟，羅馬帝國於是派馬塞拉斯將軍領軍從海路和陸路同時進攻敘拉古，阿基米德眼見國土危急，護國的責任感促使他奮起抗敵，於是他絞盡腦汁，日以繼夜的發明禦敵武器。

他造了巨大的起重機，可以將敵人的戰艦吊到半空中，然後重重摔下使戰艦在水面上粉碎（難以置信吧！小罐子老師特別去找了圖，幫助大家想像一下）；同時阿基米德也召集城中百姓手持鏡子排成扇形，將陽光聚焦到羅馬軍艦上，燒毀敵人船隻；他還利用槓桿原理製造出一批投石機，凡是靠近城牆的敵人，都難逃他的飛石或標槍。


設計對抗羅馬軍隊的進攻

　
這些武器弄的羅馬軍隊驚慌失措、人人害怕，連大將軍馬塞拉斯都苦笑的承認：「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭」、「阿基米德是神話中的百手巨人」。

　



吊起戰船的假想圖 防禦工程假想圖 利用鏡子反射使船燃燒

由於久攻不下，馬塞拉斯改變策略，以圍城的持久戰來斷絕城內糧食，這個妙計使得阿基米德也無可奈何，公元前212年敘拉古終於被羅馬軍隊攻陷，相傳羅馬軍隊進城時，阿基米德正在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，一個羅馬戰士走近沈思中的阿基米德，並把地上所畫的圖形踩壞了。阿基米德說：「站開些，別踩壞我的圖形！」戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去，這位偉大的科學家就一命嗚呼了。

死前還在思考


馬塞拉斯聽到這消息後十分悲痛，於是為阿基米德建了一座刻有圓形和球的圖形的墓，來表達他對這位偉大科學家、偉大對手的敬意。


研究碩果
阿基米德的研究領域相當廣泛，包括：數學、力學、物理學、天文學等。以下是其中兩項幾何學的研究成果：

圓周率π
阿基米德採用現稱「割圓術」的方法，求得圓周率π界乎 和 之間，即：

球體和柱體的面積和表面面積
除了平面幾何外，阿基米德對立體幾何也有相當的研究，他指出：「以球體的大圓為底、直徑為高製作一個圓柱，圓柱的體積和表面面積分別是球體體積和表面面積的 。」即：

體積 = V1 體積 = V2
表面面積 = A1 表面面積 = A2


我們可以運用第 28 章《續面積和體積》的公式，驗證阿基米德的說法。

阿基米德 Archimedes (287B.C. ~ 212 B.C.)

阿基米德在公元前287年生於意大利，自小受其父親的影響而熱愛數學，並找到計算球體、橢圓球體等圖形的面積和體積。

阿基米德在物理學方面最大的成就，主要在槓桿原理及流體靜力學方面。

傳說一次國王吩咐珠寶工匠為他製造一頂純金王冠，但又恐防那頂王冠摻雜銀，固國王吩咐阿基米德為王冠找一個不會損毀王冠，而又可作鑑別的方法。阿基米德為此苦思多日，直到一天在浴盆洗澡時發覺，當身體浸入水中時，水溢出盆外，並感覺到身體輕了，阿基米德突然想通了箇中意義，高興得連衣服也不穿，光著身子發狂的跑到宮中，並大喊：“我找到了，我找到了！”

阿基米德的鑑別的方法是把相同重量的黃金，放入裝滿水的容器中，如溢出的水比王冠小，表示王冠有摻雜密度較低的銀。

浮力定律──阿基米德定律，簡單地說，就是物體浸在水中所失去的重量，等於它所排開的液體重量。

阿基米德亦曾對槓桿原理作深入的研究，並建立了槓桿和滑輪的理論。

槓桿原理簡單地說，是指由力點到支點的距離、重點到支點的距離，和施力、貨物重量的關係，可表達如下：

力點到支點的距離 x 施力 = 重點到支點的距離 x 貨物重量

在阿基米德晚年的時候，公元212 年,羅馬的軍隊入侵他的國家，他設計的武器如投石器，大型聚光鋼，鐵爪式起重機等，使羅馬的士兵對阿基米德十分懼怕。

一次當羅馬的軍隊藉著城中人民慶祝節日而爛醉時，偷襲破城。在羅馬的士兵要捉拿阿基米德及威脅要殺他時，阿基米德仍在專心地計算一條深奧的數學問題，並向羅馬的士兵說：「在你殺我前，先讓我完成這個題目。」但最後，羅馬的士兵還是將這位已75歲的科學家殺死。
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阿基米德（Archimedes）是古希臘三大數學家和歷代三大數學家之一，畢生對數學貢獻無數，在二千年前已著手研究曲線的周長、面積和體積問題，其獨特的思考方法開創了許多個數學概念的先河，包括積分、三次方程解和結合力學到數學研究方法上。

今次有幸選擇介紹阿基米德作為功課題目，在參考多本權威史記後，筆者以探討阿基米德的數學成就和研究方法兩部分來寫成本文，而且列出部分命題的證明，希望讀者除了認識這位傳奇人物的偉大之處，亦可嘗試在他的思想世界內穿梭。

他的著作繁多，每本也針對一些數學問題而寫成，在討論那些問題時，往往引伸其他有趣的數學問題，促成他在多個數學分支的成就。因此，在數學成就的部分，本文將對各著作和各成就作詳細敘述。

研究方法的部分是本文的精粹，那裡把數學成就的各章融為一體，析述阿基米德在研究背後的數學哲學，包括利用非邏輯方法探索數學問題。
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數學成就

阿基米德撰寫過多部著作，根據《阿基米德全集 [6] 所收錄，這包括《論球和圓柱》、《圓的度量》、《論劈錐曲面體與旋轉橢圓體》、《論螺線》、《論平面圖形的平衡》、《沙粒的計算》、《拋物線求積法》、《論浮體》、《引理集》和《方法》，每本都針對某種數學或物理問題而寫成，而且在研究過程中往往引伸其他有趣的數學問題，因此他的成就遠超這些書名指明的範圍。以下只討論他在數學的成就，而且為了突顯在各數學分支的貢獻，成就的分類不一定以著作為單位。

阿基米德（Αρχιμήδης，前287年—前212年），偉大的古希臘哲學家、數學家、物理學家。出生於西西里島的敘拉古。阿基米德到過亞歷山大里亞，據說他住在亞歷山大里亞時期發明了阿基米德式螺旋提水器，今天在埃及仍舊使用著。第二次布匿戰爭時期，羅馬大軍圍攻敘拉古，最後阿基米德不幸死在羅馬士兵之手。

科學成就
阿基米德發展了天文學測量用的十字測角器，並製成了一架測算太陽對向地球角度的儀器。他最著名的發現是浮力和相對密度原理，即物體在液體中減輕的視重，等於排去液體的重量，後來以阿基米德原理著稱於世。在幾何學上，他創立了一種求圓周率的方法，即圓周的周長和其直徑的關係。
阿基米德有句名言：「給我一個支點，我就可以舉起地球。」他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有趣的故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑒定，阿基米德一直在想鑒定的方法，就在他走進浴缸里洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出利用浮力測量不規則物體密度的方法，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！(εύρηκα)」一時忘了自己是光著身體。另外，阿基米德還有幾何方面的數學成就。
阿基米德是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾里德的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成為物理學之父。
他應用槓桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事跡是家喻戶曉的。而他也以同一原理導出部分球體的體積、迴轉體的體積（橢球、迴轉拋物面、迴轉雙曲面），此外，他也討論阿基米德螺線（例如：蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓、球體、圓柱的相關原理，其成就。
阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求出π的估計值介於3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。
阿基米得用幾何方法得出圓周率是介乎
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/8/3/b8375b353847ac7fa7922ee6794cca6a.png
之間。


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/0/0f/Archimedes.jpg/180px-Archimedes.jpg


敘拉古的阿基米德

阿基米德在公元前287年生於意大利，自小受其父親的影響而熱愛數學，並找到計算球體、橢圓球體等圖形的面積和體積。



阿基米德在物理學方面最大的成就，主要在槓桿原理及流體靜力學方面。



傳說一次國王吩咐珠寶工匠為他製造一頂純金王冠，但又恐防那頂王冠摻雜銀，固國王吩咐阿基米德為王冠找一個不會損毀王冠，而又可作鑑別的方法。阿基米德為此苦思多日，直到一天在浴盆洗澡時發覺，當身體浸入水中時，水溢出盆外，並感覺到身體輕了，阿基米德突然想通了箇中意義，高興得連衣服也不穿，光著身子發狂的跑到宮中，並大喊：“我找到了，我找到了！”



阿基米德的鑑別的方法是把相同重量的黃金，放入裝滿水的容器中，如溢出的水比王冠小，表示王冠有摻雜密度較低的銀。



浮力定律──阿基米德定律，簡單地說，就是物體浸在水中所失去的重量，等於它所排開的液體重量。



阿基米德亦曾對槓桿原理作深入的研究，並建立了槓桿和滑輪的理論。

　

槓桿原理簡單地說，是指由力點到支點的距離、重點到支點的距離，和施力、貨物重量的關係，可表達如下：

　

力點到支點的距離 x 施力 = 重點到支點的距離 x 貨物重量



在阿基米德晚年的時候，羅馬的軍隊入侵他的國家，他設計的武器如投石器，大型聚光鋼，鐵爪式起重機等，使羅馬的士兵對阿基米德十分懼怕。



一次當羅馬的軍隊藉著城中人民慶祝節日而爛醉時，偷襲破城。在羅馬的士兵要捉拿阿基米德及威脅要殺他時，阿基米德仍在專心地計算一條深奧的數學問題，並向羅馬的士兵說：「在你殺我前，先讓我完成這個題目。」但最後，羅馬的士兵還是將這位已75歲的科學家殺死。