20分,力學問題

首先你可以先簡略畫一幅v-t圖，就會發現梅芬在0-6s 是的Slope是加速度=1.5ms-2
所以(v-0)/(6-0)=1.5
i)
v=1.5x6=9m/s
或可用公式v=u+at

ii)
平均速率=

2007-03-14 13:41:27 補充：
不好意思，打到一半消失了。續ii)平均速率= 總位移/總時間總位移可用公式算或利用線圖面積總位移:[(14-6)+14]X9/2=99m平均速率= 99/14=7.07(3位有效數字)1b)i)平行地面的合力為Fnet=ma=(55)(1.5)=82.5N而垂直地面的合力為Fnet=0(故只需理會平行地面的合力)所以Fnet=82.5N暫時放上這個待會再放下半部份

2007-03-14 13:57:27 補充：
ii)6s 以後的合力，因為6-14s是保持均速，故Fnet =0N而垂直地面的合力為Fnet=0(故只需理會平行地面的合力)(原因是因為作用在梅芬身冮向下的重力及向上的法向反作用力使垂直方向的合力為0)故Fnet =0N1c)梅芬的總位移=99m淑芬在7.5s的v=1.2X7.5淑芬跑到99m時,99/9=11s用了11 7.5=18.5s而梅芬則只用14s故梅芬會比淑芬快(以上全假設二人跑的是直路)但不知是否題目出錯什麼了還是我計錯了什麼。跑一百米居然位移只有99M?不過仍有一個可能，就是假設不成立：二人不是跑直路。

1a)在運動會上,梅芬參加了100米賽跑,他在 t=0 時起步共以均加速度 1.5ms-2跑了 6s,之後
以均速跑完餘下的路程,他在 t=14s 時到達終點。
i)求梅芬在 t = 6s 的速率
v = u + at
u =0
a =1.5m/s²
t =6s
v =9m/s
ii)梅芬在全程的平均速率
0 - 6 s :0 -> 9m/s
6 - 14 s :保持 9m/s
平均速度 =((0+9) x6s)/2 + (9x(14-6)s) / 14s

平均速度 =7.07m/s

1b)梅芬的質量是55kg
i)在這比賽中,求最初 6s內的合力
F = ma =55 x 1.5 =82.5kN
ii)在這比賽中,求 6s之後的合力
F = ma =55 x 0. =0kN
1c)淑芬參加同一項賽跑,他首先以均加速度1.2ms-2跑了 7.5s,之後以均速跑完
餘下的路程,試解釋首先到達終點的是梅芬還是淑芬

淑芬的速度
0-7.5s v1 =1.2 x 7.5 = 9m/s
S1 =ut + 0.5at² =0+0.5 x 1.2 x 7.5² = 33.75m

故 淑芬以 1.2 m/s²加速跑了 33.75 m ，
再以 9m/s 继续跑完 馀下路程 = 100 - 33.75

总时间 T = 7.5 + 9/(100 - 33.75) = 14.86s > 14 s

所以是 梅芬先到

1a)
i)求梅芬在t=6s的速率

**v6是代表梅芬在t=6s的速率
v0是代表梅芬在t=0s的速率,即梅芬的初速度

v6=v0+at
v6=0+1.5*6
v6=9(m/s)

梅芬在t=6s的速率為9m/s
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ii)梅芬在全程的平均速率

v=s/t
v=100/14
v=7.1429(m/s)

則梅芬在全程的平均速率為7.1429m/s

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1b)
i)在這比賽中,求最初6s內的合力

F=ma
F=55*1.5
F=82.5(N)

則最初6s內的合力為82.5N

----------------------------------------------------------------------------
ii)在這比賽中,求6s之後的合力

由於梅芬在6s之後的加速為0m/s^2
因此梅芬在6s之後的合力F=ma=55*0=0(N)

----------------------------------------------------------------------------
1c)
淑芬在7.5s時的速度:
v=v0+at
v=0+1.2*7.5
v=9(m/s)

淑芬在7.5s內通過的過程:
v^2-v0=2as
81-0=2*1.2s
s=33.75(m)

淑芬在7.5s後通過的過程為100m-33.75m=66.25m
淑芬在7.5s後所需時間t=s/v=66.25/9=7.361s

則淑芬跑一百米所用的時間7.361s+7.5s=14.861s

***由於梅芬只用了14s,所以梅芬先到達終點

ai) 利用v=u+at
u= 0, a= 1.5ms-2, t= 6s
v= 1.5x6
= 9 ms-1
梅芬在t=6s的速率是9 ms-1.

aii) 梅芬在全程的平均速率 = 總距離/所需時間
= 100 / 14
= 7.14 ms-1

bi) 相信你所指的合力應是淨力。
淨力 F= ma
F = 55 x 1.5
= 82.5 N
最初6s內的淨力是82.5 N.

bii) 淨力 F= ma
F = 55 x 0 = 0
6s之後的淨力是零。

1c) 淑芬到達終點的時間：
在首7.5s
淑芬跑了s= ut+1/2(at^2)
= 1/2(1.2)(7.5)^2
=33.75 m
淑芬在7.5 s的速度是v= u + at
= 1.2 x 7.5 = 9 ms-1

在餘下的100-33.75= 66.25 m，淑芬需時
66.25/9 = 7.36 s
淑芬全程需時7.5+7.36 = 14.86 s
梅芬全程只用14 s，因此梅芬首先到達終點。

梅芬.................