數學機率(難)!

因為射擊者可以向他選定的任意目標射，且每個決鬥者對于確定射擊假設每個決鬥者對于確定射擊目標都算計無誤，所以每個人都會向射擊率較高的存活者先射擊。


抽簽有以下6種情況，而欄A、B及C則是在各種情況下之存活率（截止小數後4個位）：

A之存活率 B之存活率 C之存活率 詳細計法
ABC 0.5 0 0.5 -(1)
ACB 0.5 0 0.5 -(1)
BAC 0.1 0.3556 0.5444 -(2)
BCA 0.05 0.4444 0.5056 -(3)
CAB 0.25 0.4444 0.3056 -(4)
CBA 0.05 0.6222 0.3278 -(5)


A之存活率
= (0.5+0.5+0.1+0.05+0.25+0.05)/6
= 0.2417

B之存活率
= (0+0+0.3556+0.4444+0.4444+0.6222)/6
= 0.3111

C之存活率
=(0.5+.0.5+0.5444+0.5056+0.3056+0.3278)/6
= 0.4472

所以C活下來的可能性最大，其次是B，最後是A。
（所以，鋒芒過露也不是太好的）

詳細計法：
(1) 假設次序是ABC
A的存活率是 = 0.5（因為他一定能殺死B，如果C的0.5機會率不中他，他就可以殺死C）
B的存活率是 = 0（因為A一定先殺死B）
C的存活率是 = 0.5（因為A一定先殺死B，如果的0.5機會率射中他，就可以殺死A）

假設次序是ACB：計法和上面差不多。

(2) 假設次序是BAC
A的存活率是 = 0.2 * 0.5（因為唯有B的0.2機會殺不死他，他就會殺死B，但又要C的0.5機會率不中他，他才可以殺死C）
B的存活率是 = (0.8*0.5*0.8) + (0.8*0.5*0.2*0.5*0.8) + (0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8) +(0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8) ..........（因為B有0.8的機會率殺死A，否則B就死定了；然後C的0.5機會率射不中他，他又用0.8的機會率射死C......但若又不中，他又要因為C的0.5機會率射不中他，他才有機會用0.8的機率射死C......數式會是無限，但約數會是0.3556）
C的存活率是 = (0.2*0.5) + (0.8*0.5+0.8*0.5*0.2*0.5+0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5)......約數會是0.35444 不再詳細解釋了，共要依以上思路，就可得出有關方程式。

(3) 假設次序是BCA
A的存活率是：
=0.2*0.5*0.5
B的存活率是：
=(0.8*0.5*0.8+0.8*0.5*0.2*0.5*0.8+0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8......) + (0.2*0.5*0.8+0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8......)

C的存活率是：
=(0.8*0.5+0.8*0.5*0.2*0.5+0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5......)+(0.2*0.5*0.2*0.5+0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5......)+(0.2*0.5*0.5)

(4) 假設次序是CAB
A的存活率是：
=(0.5*0.5)
B的存活率是：
=(0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8......)
C的存活率是：
=+(0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5......)+(0.5*0.5)

(5) 假設次序是CBA
A的存活率是：
=0.5*0.2*0.5
B的存活率是：
=(0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8......)+(0.5*0.8*0.5*0.8+0.5*0.8*0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8......)
C的存活率是：
=(0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5......)+(0.5*0.8*0.5+0.5*0.8*0.5*0.2*0.5+0.5*0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+0.5*0.8*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5......)+(0.5*0.2*0.5)

問題雖然簡單, 但計落去, 枝枝葉葉是相當茂盛, 有排計!
當我計到第三圈, 正當每計可施時, 突然想出一個道理。
如假設鎗手是不想射中目標, 機會率一定是100%
那問題就容易計算得多了。

抽籤結果是會有6個排列: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

如A先開鎗, B必死無疑, 到C開鎗,A死50%, 另50%是C必死。
此情況適用于抽籤排序是:
ABC
ACB
CAB(如C開鎗射中, 下一鎗他的存活率祇有 0至20%, 所以C會發空鎗, 故實際等如A先開鎗)
由于已有六份三的情況下B是必死, 故B的存活率是最低

亦由于上述3種排列, A和C的存活率一樣, 都是50%, 故需計算另三種排列:
BAC, BCA 和 CBA(C第一鎗是開空鎗), 都是B比A先開鎗, 故單計第一鎗, A的死亡率已是80%, 故C的存活率一定比A高, 以後的枝枝葉葉已無需再理會了

答案是: 存活率由高至低順序是 C A B

真是一題難題...我沒辦法計算其存活的概率值。

但對誰的存活的概率值作比較，還是勉強可以的︰

1.首先要預設他們都是聰明的，也就是說，他們會簡，最高命中率的人射。

C是最安全的，B是第二安全，A是最危險的。

略略解釋，為什麼會有這個結果。因為三者生存時，C、B會對付A，A會對付B。經計算，A的死亡機率最大，其次B，而C則的死亡機率是0。

到了，第二槍，會有三個可能性，

1) B死了 (A殺的) 輪到C ，有50%殺A
2) A死了/沒死(B開槍的)
如果輪到A ，B會被殺
如果輪到C，他會向A開槍
3)A死了/沒死(C開槍的)
如果輪到A，B會被殺
如果輪到B，他會向A開槍

推了兩次開槍，我可以得出︰

C是最安全的，B是第二安全，A是最危險的。

當然是A

and then B

last:c

you can use dices!

1,2,3,4,5,6: 'A' can kill a person

1,2,3,4 (5): 'B' can kill a person

1,2,3:'C' can kill a person

如果係咁照常理黎講,a個條友一定係第一
咁a個個一定會射死b,因為佢有80%射擊準確率
咁得返c射佢,a就1半死or唔死